«Ուիլյամ Համիլտոն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
Սըր '''Ուիլյամ Ռոուեն Համիլտոն''' ({{lang-en|William Rowan Hamilton}}, {{ԱԾ}}), [[Իռլանդիա|իռլանդացի]] մաթեմատիկոս։
 
Իռլանդիայի թագավորական աստղաբան (1827-1865)։ Իռլանդական թագավորական ակադեմիայի անդամ (1837, 1837-1845 թվականներին՝ նրա նախագահ)։ Մի շարք գիտությունների ակադեմիաների (այդ թվում՝ Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի (1837)) և գիտական ընկերությունների թղթակից-անդամ, ԱՄՆ-ի գիտությունների ազգային ակադեմիայի առաջին արտասահմանյան անդամ (1864)։ Ակադեմիկ Ա. Ն. Կռիլովը գրել է. {{քաղվածք|Համիլտոնը հանրաճանաչ մաթեմատիկոսներից մեկն է, որը տարբերվում է իր աշխատությունների բազմաքանակությամբ, նրանցում արված բացահայտումների կարևորությամբ, մտքերի խորությամբ, մեթոդների օրիգինալությամբ, ինչպես նաև որպես իրեն քիչ հավասարներ ունեցող հաշվարկիչհաշվարկող անձ|}}:
 
== Կենսագրություն ==
 
==== Համլիտոնի կանոնական հավասարումները ====
[[1835 թվական]]ին Համիլտոնը ստացավ մեխանիկական համակարգերի շարժման հավասարումների նոր ձևակերպում - '''[[Համիլտոնի կանոնական հավասարումներ]]'''{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=224}}.
: <math>\frac{{\rm d}q_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial p_{_i}}\,,\qquad \frac{{\rm d}p_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;-\,\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_{_i}}\,,\qquad i\,\,=\,\,1, \dots , N\,\,:</math>
Կանոնական հավասարումների ստացված համակարգը պարունակում է կրկնակի անգամ շատ [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ներ, քան Լագրանժի մոտ, բայց դրանք բոլորը առաջին կարգի են (Լագրանժի մոտ՝ երկրորդ)
 
==== Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատությունների նշանակությունը ====
Համիլտոնի առաջարկած դինամիկայի ձևակերպումը գրավեց XIX դարի խոշորագույն մաթեմատիկոսների՝ [[Կարլ Գուստավ Յակոբի|Յակոբիի]], [[Անրի Պուանկարե|Պուանկարեի]], [[Միխայիլ Օստրոգրադսկի|Օստրոգրադսկու]], [[Շարլ Էժեն Դելոնե|Շ.Դելոնեի]], [[Էդվարդ Ջոն Ռաուս|Է. Ջ. Ռաուսի]], [[Սոֆուս Լի]]ի և մյուսների ուշադրությունը, որոնք էականորեն ընդլայնեցին ու խորացրեցին Համիլտոնի աշխատանքները<ref name="lanczos"/>:
 
Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատանքները բարձր է գնահատել ՍՍՀՄ ԳԱ թղթակից-անդամ [[Լեոնիդ Սրետենսկի|Սրետենսկին]], նշելով. «Այդ աշխատանքներն ընկած են XIX դարում անալիտիկ մեխանիկայի ամբողջ զարգացման հիմքում»<ref>{{книга|автор=[[Сретенский, Леонид Николаевич|Сретенский Л. Н.]] |часть=Аналитическая механика (XIX в.)|заглавие=История механики с конца XVIII до середины XX века|ответственный=Под общ. ред. [[Григорьян, Ашот Тигранович|А. Т. Григорьяна]], [[Погребысский, Иосиф Бенедиктович|И. Б. Погребысского]]|место=М.|издательство=Наука|год=1972|страниц=411}} — С. 7.</ref>:
 
Նմանատիպ կարծիք արտահայտել է ակադեմիկոս [[Վալենտին Վիտալևիչ Ռումյանցև|Վ. Վ. Ռումյանցևը]]. «Համիլտոնի օպտիկա-մեխանիկական անալոգիան պայմանավորեց անալիտիկ մեխանիկայի հարյուրամյա առաջընթացը»<ref name=RUM/>: Պրոֆեսոր Լ. Ս. Պոլակի կարծիքով, դա եղել է «տեսություն, որը գրեթե չուներ անալոգը մեխանիկայում», մեխանիկայում և կից գիտություններում բացել է վիթխարի հնարավորություններ{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=495, 506 }}. Академик [[Арнольд, Владимир Игоревич|В. И. Арнольд]] следующим образом охарактеризовал возможности, открывшиеся после появления гамильтоновой механики<ref>{{книга|автор=Арнольд В. И. |заглавие=Математические методы классической механики|место=М.|издательство=Наука|год=1974 |страницы=136}}</ref>.
{{քաղվածք|Համիլտոնյան տեսակետը թույլատրում է մինչև վերջ հետազոտել մեխանիկայի մի շարք խնդիրներ, չդիմելով լուծման այլ միջոցների (օրինակ, երկու անշարժ կենտրոնների [[ձգողականություն]]ը և եռասռնանի էլիպսոիդի վրա [[գեոդեզիկ գծեր]]ի մասին խնդիրները: Համիլտոնյան տեսակետը առավել մեծ նշանակություն ունի մերձավոր մեթոդների համար՝ [[Խոտորումների տեսություն]] ([[երկնային մեխանիկա]]), մեխանիկական բարդ համակարգերում շարժման բնույթը հասկանալու համար ([[Վիճակագրական մեխանիկա]]) և կապված մաթեմատիկական ֆիզիկայի այլ բաժինների հետ (օպտիկա, քվանտային մեխանիկա և այլն)|}}
 
Համիլտոնի մոտեցումն արդյունավետ եղավ ֆիզիկայի մաթեմատիկական շատ մոդելներում: Այդ ստեղծագործական մոտեցման վրա է հիմնված, օրինակ, [[Курс теоретической физики Ландау и Лифшица|учебный курс «Теоретическая физика»]] [[Ландау, Лев Давидович|Ландау]] и [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшица]] բազմահատորյակը:
 
Ի սկզբանե Համիլտոնի վարիացիոն մեթոդը ձևակերպվել է մեխանիկայի խնդիրների համար, բայց նրանից որոշ բնական ենթադրությունների դեպքում դուրս են բերվում էլեկտրոմագնիսական դաշտի [[Մաքսվելլի հավասարումներ]]ը<ref>{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|1988}}, Глава IV. Уравнения электромагнитного поля.</ref>: Հարաբերականության տեսության ի հայտ գալով պարզվեց, որ այդ սկզբունքը խստորեն իրականանում է նաև ռելյատիվիստական դինամիկայում<ref>{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|1988}}, § 8. Принцип наименьшего действия.</ref>: Նրա էվրիստիկ ուժը էականորեն օգնեց քվանտային մեխանիկայի մշակմանը, իսկ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ստեղծելիս Դավիթ Հիլբերտը համիլտոնի սկզբունքը կիրառեց գրավիտացիոն դաշտի հավասարումներն արտածելիս ([[1915 թվական]])<ref>''Визгин В. П.'' [http://ufn.ru/ru/articles/2001/12/d/ Об открытии уравнений гравитационного поля Эйнштейном и Гильбертом (новые материалы)] // ''[[УФН]]'', № 171 (2001). — С. 1347.</ref>: Ասվածից հետևում է որ Համիլտոնի փոքրագույն գործողության սկզբունքը տեղ է գրավում բնության արմատական, բազային օրենքների մեջ. [[էներգիայի պահպանման օրենք]]ի, [[թերմոդինամիկայի օրենքներ]]ի կողքին:
==== Այլ աշխատաություններ մեխանիկայի բնագավառում ====
 
782

edits