«Գործողություն (ֆիզիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ clean up, փոխարինվեց: → oգտվելով ԱՎԲ |
|||
Տող 1.
{{այլ կիրառումներ|Գործողություն}}
'''Գործողություն''', [[ֆիզիկական համակարգ]]ի շարժման չափը ցույց տվող մեծություն։ Գործողությունը [[ֆունկցիոնալ]] է, որն ընդունում է համակարգի
== Ներածություն ==
Տող 19.
== Մաթեմատիկական սահմանում ==
Ֆիզիկայում գործողության մի քանի տարբեր սահմանումներ են կիրառվում<ref name="handfinch" /><ref>Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN 3-527-26954-1 (Verlagsgesellschaft), ISBN 0-89573-752-3 (VHC Inc.)</ref>։ Գործողությունը սովորաբար [[ինտեգրալ]] է ըստ ժամանակի։ Սակայն երբ այն դիտարկվում է [[դաշտ (ֆիզիկա)|դաշտերի]] նկատմամբ, այն կարելի է ինտեգրել նաև ըստ տարածական կոորդինատների։ Որոշ դեպքերում գործողությունն ինտեգրվում է ֆիզիկական համակարգի հետագծով։
Գործողությունը հիմնականում ներկայացվում է որպես ինտեգրալ ըստ ժամանակի՝ վերցնելով համակարգի սկզբնական վիճակի և վերջնական վիճակի ժամանակները<ref name="handfinch" />՝
Տող 30.
*<math>\dot q = \{\dot q_1,\dot q_2,\dots,\dot q_N\}</math>-ը՝ արագությունների հավաքածուն (<math>q</math>-ի ածանցյալն ըստ ժամանակի),
*<math>L</math>-ը՝ [[լագրանժյան|Լագրանժի ֆունկցիան]], որը կախված է ''N'' կոորդինատներից, ''N'' արագություններից, և երբեմն բացահայտ տեսքով նաև ժամանակից․ դասական մեխանիկայում համընկնում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների տարբերությանը,
*<math>H</math>-ը [[համիլտոնյան|Համիլտոնի ֆունկցիան]] է, որն իրենից ներկայացնում է համակարգի լրիվ էներգիան՝ արտահայտված ''N'' կոորդինատներով, նրանց համալուծ ''N'' իմպուլսներով և երբեմն նաև բացահայտ՝ նաև ժամանակով։
Երկու <math>S</math> մեծություններն էլ գործնականում համընկնում են, սակայն տարբեր կերպ են արտահայտված․ առաջինն ըստ [[լագրանժյան ֆորմալիզմ]]ի է, իսկ երկրորդը՝ ըստ [[համիլտոնյան ֆորմալիզմ]]ի։
''Բերված գործողություն'' ընդունված է անվանել
: <math>S_0 = \int\limits_{A}^{B} \sum_i p_i d q_i = \int\limits_{t_1}^{t_2} \sum_i p_i \dot q_i dt = \int\limits_{t_1}^{t_2} \vec p \cdot \vec v d t</math>
մեծությունը, որտեղ նշանակումները համընկնում են վերը բերվածներին, իսկ վերջին ինտեգրալի արտահայտությունը իմպուլսի և արագության վեկտորների սկալյար արտադրյալն է, որը մեկ մասնիկի դեպքում կարելի է դիտարկել սովորական նյուտոնյան իմաստով։
Այստեղ <math>q_i, \dot q_i</math> և <math>p_i</math> ընդհանրացված կոորդինատներն են (որոնք պարտադիր չէ համընկնեն դեկատրյան կոորդինատների հետ), դրանց համապատասխանող ընդհանրացված արագությունները և այդ կոորդինատներին կանոնիկ համալուծ իմպուլսները։ Մասնավոր դեպքում որպես այդպիսին կարող են ընտրվել դեկարտյան կոորդինատները, այդ ժամանակ համապատասխան իմպուլսներն իրենցից ներկայացնում են համակարգի նյութական կետերի վեկտորական իմպուլսների սովորական բաղադրիչները։
Բաշխված համակարգերի համար (օրինակ, դաշտերի և առաձգական [[հոծ միջավայրեր]]ի) գործողությունը սովորաբար կարելի է գրել այսպես․
Տող 48.
*<math>x</math>-ը դաշտով կամ միջավայրով զբաղեցված տարածության կետ է,
*<math>dV</math>-ը այդ տարածության ծավալի տարրն է,
*<math>q_i, p_i</math>-ը ընդհանրացված կոորդինատները և ընդհանրացված իմպուլսներն են բաշխված համակարգի տրված <math>x</math> կետի համար։
Ինտեգրումն արվում է և ըստ տարածության և ըստ ծավալի։ Համակարգը նկարագրող <math>q_i, p_i</math> կոորդինատների և իմպուլսների ընդհանուր քանակը, ինչպես տեսնում ենք, այս դեպքում անվերջ է, քանի որ նրանց քանակը վերջավոր է միայն մեկ <math>x</math>-ի համար, իսկ <math>x</math>-երի բազմությունը անվերջ է։
Գործողությունն ունի [[էներգիա|[էներգիա]]]·[[ժամանակ|[ժամանակ]]] չափականությունը, իսկ [[Միավորների միջազգային համակարգ|ՄՄ համակարգ]]ում դրա համարժեքը [[ջոուլ (չափման միավոր)|ջոուլ]]-վայրկյանն է, որը նույնական է [[անկյունային մոմենտ]]ի միավորին։
| |||