«Անկյունային արագություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
չ փոխարինվեց: [[Image: → [[Պատկեր: (4)
չ clean up, փոխարինվեց: → (20) oգտվելով ԱՎԲ
Տող 1.
'''Անկյունային արագություն''', [[վեկտոր]]ական [[ֆիզիկական մեծություն]], բնութագրում է պտտման կենտրոնի շուրջ [[նյութական կետ]]ի պտտման արագությունը։ Որպես կանոն, նշանակվում է հունարեն [[օմեգա (տառ)|օմեգա]] փոքրատառով՝ '''ω''' ։ Անկյունային արագության վեկտորի մեծությունը հավասար է միավոր ժամանակում մարմնի կատարած պտույտի անկյանը՝
: <math>\omega_z=\frac{d\varphi}{dt}</math>,
 
իսկ ուղղությունը տրվում է պտտման առանցքով՝ ըստ աջ ձեռքի կամ խցանահանի կանոնի։
 
Անկյունային արագությունը [[Միավորների միջազգային համակարգ]]ում չափվում է ռադիան/վայրկյանով (ռադ/վրկ)։ [[Չափման միավոր]]ներից են նաև պտույտ/վայրկյանը, աստիճան/վայրկյանը, աստիճան/ժամը և այլն։
 
Ընդհանուր դեպքում <math>\vec \omega</math> անկյունային արագությամբ պտտվող բացարձակ պինդ մարմնի կամայական կետի ակնթարթային արագության վեկտորը տրվում է
 
: <math> \vec v = [\ \vec \omega, \vec r\ ], </math>
 
բանաձևով, որտեղ <math>\vec r</math>-ը կոօրդինատական համակարգի սկզբնակետից տրված կետին տարված շառավիղ-վեկտորն է, իսկ քառակուսի փակագծերով նշանակված է [[վեկտորական արտադրյալ]]ը։ Պտտման առանցքից <math>r</math> հեռավորության վրա գտնվող կետի գծային արագությունը (որը համընկնում է արագության վեկտորի մոդուլին) կարելի է հաշվել '''<math> v = r \omega</math>''' բանաձևով։ Եթե անկյան չափման համար ռադիանի փոխարեն կիրառենք այլ չափման միավոր, վերջին երկու բանաձևերում ի հայտ կգա բազմապատկիչ։
 
Ակյունային արագության և ժամանակի արտադրյալը [[անկյունային արագացում]]ն է։
 
Անկյունային արագության հաստատուն վեկտորով շարժումը կոչվում է հավասարաչափ պտտական շարժում։ Այս դեպքում անկյունային արագացումը զրո է։ Պտտվող մարմնի դեկարտյան կոօրդինատները կատարում են [[հարմոնիկ տատանումներ]], որոնց [[անկյունային հաճախություն]]ը հավասար է անկյունային արագության վեկտորի մոդուլին։
 
Անկյունային արագությունը որպես ազատ վեկտոր միևնույնն է բոլոր հաշվարկման իներցիալ համակարգերում, սակայն տարբեր իներցիալ համակարգերում կարող է ժամանակի միևնույն պահին միևնույն մարմնի պտտման առանցքով և կենտրոնով տարբեր լինել։
 
Անկյունային արագությունը պտույտ/վայրկյանով չափելու դեպքում հավասարաչափ պտտական շարժման անկյունային արագության մոդուլը համընկնում է [[հաճախություն|պտտման հաճախության]] հետ՝ չափված [[հերց]]ով (Հց) , այսինքն՝ այս միավորներով <math>~~\omega = {f}</math>։ Եթե անկյունային արագությունը չափվում է ռադիան/վայրկյանով, ապա անկյունային արագության մոդուլը պտտման հաճախության հետ կապված է <math>~~\omega = {2\pi f}</math> առնչությամբ, եթե աստիճան/վայրկյանով՝ <math>~~\omega = {360 f}</math> առնչությամբ։
 
== Մեկ մասնիկի դեպքը ==
Տող 28.
[[Պատկեր:Angular velocity.svg|thumb|250px|Անկյունային արագությունը նկարագրում է ակնթարթային առանցքի ուղղությունը և պտտման արագությունը։]]
 
Մասնիկի անկյունային արագությունը չափվում է որևէ կետի նկատմամբ, որն ընտրվում է որպես սկզբնակետ։ Ինչպես պատկերված է գծագրում, մասնիկի '''v''' արագությունը ունի շառավղի երկայնքով և շառավղին ուղղահայաց բաղադրիչներ՝ '''v'''<sub>‖</sub> և '''v'''<sub>⊥</sub>։ Եթե շառավղային բաղադրիչը բացակայում է, մասնիկը շարժվում է շրջանագծով։ Եթե բացակայում է շառավղին ուղղահայաց բաղադրիչը, մասնիկը շարժվում է ուղիղ գծով։
 
Շառավղային շարժումը փոփոխություն չի առաջացնում սկզբնակետի նկատմամբ մասնիկի ուղղության մեջ, ուստի անկյունային արագությունը գտնելու համար այն կարելի է անտեսել։ Պտույտը ամբողջությամբ պայմանավորված է սկզբնակետի շուրջը ուղղահայաց շարժմամբ, ուստի անկյունային արագությունը որոշվում է այդ բաղադրիչով։
 
Երկչափ դեպքում ''ω'' անկյունային արագությունը տրվում է
: <math>\omega = \frac{d\phi}{dt}</math>
բանաձևով, որը շառավղին ուղղահայաց (տանգեցիալ) արագության հետ կապված է
: <math>\mathrm{v}_\perp=r\,\frac{d\phi}{dt}</math>
առնչությամբ։ Պարզ տեսքով '''v'''<sub>⊥</sub>-ն '''v'''-ի և ''θ''-ի միջոցով արտահայտվում է որպես
: <math>\mathrm{v}_\perp=|\mathrm{\mathbf{v}}|\,\sin(\theta):</math>
 
Տող 62.
: <math>\vec\omega=\frac{\vec{r}\times\vec{v}}{|{\vec{r}}|^2}</math>:
 
Այս բանաձևը միարժեքորեն չի որոշում անկյունային արագությունը (մեկ կետի դեպքում կարելի է ընտրել սահմանմանը համապատասխանող այլ <math>\vec\omega</math> վեկտորներ կամայական ընտրված պտտման առանցքի միջոցով), իսկ ընդհանուր դեպքում, երբ մարմնի կազմության մեջ մտնում են մեկից ավելի նյութական կետեր, այս բանաձևը ճիշտ չէ ամբողջ մարմնի անկյունային արագության համար։ Սակայն վերը նկարագրված երկչափ դեպքի համար այն միարժեքորեն ճիշտ է, քանի որ պտտման առանցքի ուղղությունը որոշված է միարժեքորեն։
 
Մեկ մասնիկի դեպքում անկյունային արագությունը հանդես է գալիս որպես պսևդոսկալյար և պսևդովեկտոր՝ համապատասխանաբար երկչափ և եռաչափ դեպքերում։