|
:Տարածական կոորդինատները և ժամանակի պահը չափելու համար պահանջվում են խստորեն ամրացված չափիչ քանոններ և ժամացույցներ։ Մյուս կողմից, իմպուլսի և էներգիայի չափման համար անհրաժեշտ են շարժական մասերով սարքեր` չափվող օբյեկտի բախումն ընդունելու և նրա իմպուլսի չափը որոշելու համար։ Հաշվի առնելով քվանտային մեխանիկայի կոմպետենտությունը օբյեկտի և սարքի փոխազդեցության հետ գործ ունենալիս, կարելի է տեսնել, որ հնարավորություն չկա միաժամանակ բավարարել վերը հիշված երկու պահանջները<ref>http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf The statistical interpretation of quantum mechanics Nobel Lecture, December 11, 1954</ref>:
1927թ1927 թ. Հայզենբերգի հրապարակած անորոշությունների սկզբունքը դարձավ ավելի վաղ մշակված քվանտային տեսության առանցքային հայտնագործությունը։ Այն հաստատում է, որ հնարավոր չէ միաժամանակ չափել մասնիկի կամ համակարգի (եթե համակարգը բավականաչափ փոքր է քվանտամեխանիկական մոտեցում կիրառելու համար) ներկա կոորդինատը` առանց որոշելու մասնիկի (համակարգի) հետագա շարժումը։ Անորոշությունների սկզբունքը քվանտային համակարգերի հիմնարար հատկանիշն է և պայմանավորված չէ ներկայիս տեխնոլոգիաների չափիչ հզորությամբ կամ ճշտությամբ։ Սակայն հնարավոր է որոշել մասնիկների «միջին» իմպուլսը և կոորդինատը ([[թույլ չափումներ]]ի օգնությամբ)։
Մասնավորաբար, ըստ անորոշությունների սկզբունքի` կոորդինատի և իմպուլսի անորոշությունների արտադրյալը միշտ մեծ կամ հավասար է «''ħ''»-ի կեսին ([[Պլանկի հաստատուն]]ը, <math>\left (\frac{h}{2\pi} \right )</math> )։
Անորոշությունների սկզբունքը ձևակերպել է [[Վերներ Հայզենբերգ]]ը [[Նիլս Բոր]]ի կոպենհագենյան ինստիտուտում, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական հիմունքները մշակելիս։
1925թ1925 թ. առաջնորդվելով [[Հենդրիկ Կրամեր]]ի աշխատանքներով, Հայզենբերգը մշակեց մատրիցային մեխանիկան, որը եկավ փոխարինելու [[Հին քվանտային տեսություն|հին քվանտային տեսությանը]]: Դրա հիմնական դրույթն այն է, որ շարժման դասական հասկացությունը կիրառելի չէ քվանտային մակարդակում, և որ էլեկտրոններն ատոմում չեն շարժվում խստորեն որոշված ուղեծրերով, այլ նրանց շարժումը տարօրինակ ձևով «լղոզված» է, և ժամանակի [[Ֆուրիեի ձևափոխություն]]ը ընդգրկում է միայն այն [[հաճախություն]]ները, որոնք ի հայտ են գալիս քվանտային թռիչքներով։
Հայզենբերգի աշխատությունը թույլ չի տալիս խոսել դիտարկմանը չենթարկվող մեծությունների մասին, ինչպես, օրինակ, էլեկտրոնի ճշգրիտ դիրքը ուղեծրում ժամանակի որևէ պահին, այլ միայն թույլ է տալիս տեսականորեն խոսել շարժման Ֆուրիեի բաղադրիչների մասին։ Քանի որ դասական հաճախությունների համար Ֆուրիեի բաղադրիչներ չեն որոշվում, դրանք չեն կարող օգտագործվել ճշգրիտ [[հետագիծ]]ը նշելու համար, ուստի այս ձևակերպումը չի կարող պատասխանել որոշակի ճշգրտություն պահանջող հարցերի, օրինակ` որտեղ է գտնվում էլեկտրոնը կամ որքան է նրա արագությունը։
առայսօր չունի հասկանալի ֆիզիկական բացատրություն։
1926թ1926 թ. մարտին Բորի ինստիտուտում աշխատելիս Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ ոչ կոմուտատիվությունը արտահայտում է անորոշությունների սկզբունքը։ Այս եզրակացությունը տալիս է ոչ կոմուտատիվության մաքուր ֆիզիկական նկարագրությունը և ընկած է քվանտային մեխանիկայի [[Կոպենհագենյան մեկնաբանություն|կոպենհագենյան մեկնաբանության]] հիմքում։ Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ կոմուտացման առնչությունները նկարագրում են անորոշությունը, կամ, Բորի խոսքերով ասած, [[լրացման սկզբունք|կոմպլոմենտարություն]]ը <ref>{{Citation |first=Niels |last=Bohr |year=1958 |title=Atomic Physics and Human Knowledge |location=New York |publisher=Wiley |page=38 |isbn= }}</ref>: Ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ փոփոխականներ չեն կարող չափվել միաժամանակ. որքան մեծ ճշտությամբ հայտնի է դրանցից մեկը, այնքան պակաս ճշտությամբ հնարավոր կլինի իմանալ մյուսը։ Հայզենբերգը գրում է. <blockquote>Պարզագույն ձևով դա կարելի է ներկայացնել այսպես. Մենք երբեք չենք կարող կատարյալ ճշգրտությամբ իմանալ փոքրագույն մասնիկների շարժումը նկարագրող այս երկու կարևոր գործոններից մեկը` կոորդինատը կամ արագությունը։ Անհնարին է ճշգրտորեն «միասին» որոշել մասնիկի դիրքը և ուղղությունն ու արագությունը «ժամանակի միևնույն պահին» <ref>Heisenberg, W., ''Die Physik der Atomkerne'', Taylor & Francis, 1952, p. 30.</ref>:</blockquote>
Կոորդինատի և իմպուլսի կոմպլոմենտարությունը հասկանալու միջոցներից մեկը [[մասնիկ-ալիքային երկվություն]]ն է։ Եթե հարթ ալիքով նկարագրվող մասնիկը անցնում է պատի վրա գտնվող նեղ ճեղքի միջով, ինչպես ջրի ալիքը` նեղ խողովակի միջով, այն [[Դեյվիսոն-Ջերմերի փորձ|ենթարկվում է դիֆրակցիայի]], և ալիքներ են տարածվում տարբեր անկյուններով։ Որքան նեղ է ճեղքը, այնքան լայնորեն է դիֆրակցվում ալիքը և այնքան մեծ է իմպուլսի անորոշությունը։ Դիֆրակցիայի օրենքի համաձայն` <math>\Delta\theta</math> անկյան տակ ալիքը կսփռվի <math>\lambda/d</math> մեծությամբ, որտեղ <math>d</math>-ն ճեղքի լայնությունն է, իսկ <math>\lambda</math>-ն` [[ալիքի երկարություն]]ը։ [[Դը Բրոյլի ալիք#Դը Բրոյլի առնչությունները|Դը Բրոյլի առնչությունից]] կարելի է ցույց տալ, որ ճեղքի չափը և դիֆրակցված ալիքի իմպուլսը կապված են Հայզենբերգի կանոնով.
:::<math>\Delta x \, \Delta p \approx h</math>:
1927թ1927 թ. Հայզենբերգն իր «Քվանտային տեսական կինեմատիկայի և մեխանիկայի բովանդակության մասին» ("Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik") հայտնի աշխատության մեջ այս արտահայտությունը սահմանում է որպես իմպուլսի անխուսափելի խախտման նվազագույն մեծություն, որը առաջ է գալիս կոորդինատի ցանկացած չափումից <ref name="Heisenberg_1927">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |title={{lang|de|Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik}} |journal=[[Zeitschrift für Physik]] |volume=43 |issue=3–4 |year=1927 |pages=172–198 |doi=10.1007/BF01397280 |postscript=. |bibcode = 1927ZPhy...43..172H }}</ref> , սակայն չի տալիս Δx և Δp անորոշությունների ճշգրիտ սահմանումը։ Չիկագոյի դասախոսության ժամանակ <ref name="Heisenberg_1930">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |year=1930 |title={{lang|de|Physikalische Prinzipien der Quantentheorie}} |location=Leipzig |publisher=Hirzel }} English translation ''The Physical Principles of Quantum Theory''. Chicago: University of Chicago Press, 1930.</ref> նա այս սկզբունքն արդեն գրում է որպես.
:::<math>\Delta x \, \Delta p\gtrsim h:\qquad\qquad\qquad (1)</math>
Ներկայումս ընդունված տեսքով անհավասարությունը 1927թ1927 թ. առաջին անգամ գրել է Կեննարդը.<ref>{{Citation |first=E. H. |last=Kennard |title={{lang|de|Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen}} |journal=Zeitschrift für Physik |volume=44 |issue=4–5 |year=1927 |pages=326 |doi=10.1007/BF01391200 |postscript=. |bibcode = 1927ZPhy...44..326K }}</ref>
:::<math>\sigma_x\sigma_p\ge\frac{\hbar}{2},\quad\qquad\qquad\qquad (2)</math>
| 