«Ձգողականություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

պարզեցնում եմ հղումները oգտվելով ԱՎԲ
(պարզեցնում եմ հղումները oգտվելով ԱՎԲ)
 
== Պատմությունը ==
Գրավիտացիան մաթեմատիկական տեսությամբ նկարագրված առաջին փոխազդեցությունն է։ [[Արիստոտել]]ը համարում էր, որ տարբեր զանգվածներով մարմիններն ընկնում են տարբեր արագությամբ։ Շատ ուշ Գալիլեյը փորձնականորեն որոշեց, որ իրականում այդպես չէ, եթե անտեսենք օդի դիմադրությունը, բոլոր մարմինների արագացումը նույնն է։ Գալիլեյի հայտնագործությունը սկզբունքային նշանակություն ունեցավ այս բնագավառում։ Տիեզերական ձգողության օրենքի հայտնագործման համար կարևոր նշանակություն են ունեցել նաև [[Նիկոլայ Կոպեռնիկոս]]ի ու [[Տիխո Բրահե]]ի աշխատանքները և, հատկապես, [[Կեպլերի օրենքներ]]ի հայտնագործումը։ XVII դ․ կեսին շատ գիտնականներ (աստղագետներ Ի․ Բուլիոն և Է․ Հալլեյը, ֆիզիկոսներ Ջ․ Բորելլին, Ռ․ Հուկը և Ք․ Հյուգենսը, մաթեմատիկոս Ք․ Ռենը) ճիշտ պատկերացում ունեին ձգողության երևույթի մասին և ընդհուպ մոտեցել էին ճշմարտությանը։ Սակայն ձգողության օրենքի մաթեմատիկորեն հիմնավորված ձևակերպումը տվել է [[Իսահակ Նյուտոն]]ը «Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական հիմունքները» աշխատությունում (1687թ.)։ Լագրանժը մուծել է գրավիտացիոն դաշտի φ պոտենցիալի հասկացությունը, որի գրադիենտը տալիս է դաշտի լարվածությունը։ Այն բավարարում է
 
:<math>\Delta \phi = 0</math>
հավասարմանը (Լապլասի հավասարում), Δ-ն [[Լապլասի օպերատոր]]ն է։
 
Նյուտոնի տիեզերական ձգողության օրենքի ընդհանրացումը զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար գտել է Մ․ Պուասոնը․
 
:<math>\Delta \phi = 4\pi G \rho</math>
=== Համարժեքության սկզբունքը ===
[[Պատկեր:Galileo Galilei.jpeg|250px|մինի|ձախից|[[Գալիլեո Գալիլեյ]], կարևորագույն հայտնագործությունների հեղինակ]]
Տիեզերական ձգողության տեսության հիմքում ընկած է Այնշտայնի [[համարժեքության սկզբունք]]ը։ Համաձայն այդ սկզբունքի, գրավիտացիոն դաշտում <math>-\vec g</math> արագացումով շարժվող [[Հաշվարկման համակարգ (ֆիզիկա)|հաշվարկման համակարգերում]] բնության օրինաչափություններն ընկալվում են միատեսակ (համարժեքության ուժեղ սկզբունք)<ref>Համարժեքության թույլ սկզբունքը վերաբերում է միայն մարմինների մեխանիկական շարժմանը։</ref>․ այդ իմաստով [[գրավիտացիոն դաշտ]]ը և համապատասխան արագացումով շարժվող համակարգը համարժեք են։ Կարելի է ձևակերպել և այսպես. ազատ ընկնող հաշվարկման համակարգում գրավիտացիոն դաշտն անհետանում է։ Այս սկզբունքը հիմնված է մարմնի իներտ (<math>m_i</math>) և ծանր (<math>m_h</math>) զանգվածների հավասարության փաստի վրա (Լ․ Էտվեշի փորձը)։ [[Իներտ զանգված]]ը մտնում է [[Նյուտոնի օրենքներ#Երկրորդ օրենք|Նյուտոնի երկրորդ օրենքի]], իսկ [[ծանր զանգված]]ը՝ [[տիեզերական ձգողության օրենք]]ի բանաձևում․
 
:<math>m_i \vec a = \vec F = \frac {G m_h M \vec r }{{r} ^3}</math>։
 
Ընդունելով, որ <math>m_i</math> = <math>m_h</math>, կստանանք, որ բոլոր մարմինները M մարմնի գրավիտացիոն դաշտում շարժվում են
 
:<math> \vec a = \frac {G m_h M \vec r }{{r} ^3}</math>
 
արագացումով։
 
Ճիշտ նույն օրենքով կշարժվի մասնիկը, եթե նրա շարժումը դիտվի [[Հաշվարկման համակարգ (ֆիզիկա)#Ոչ իներցիալ հաշվարկման համակարգեր|արագացումով շարժվող համակարգում]], երբ գրավիտացիոն դաշտ չկա։
 
Այսպիսով, համարժեքության սկզբունքը կարելի է ձևակերպել որպես իներտ և ծանր գանգվածների հավասարության պահանջ։
 
Համարժեքության սկզբունքի հայտնագործումն իրավացիորեն վերագրվում է Գալիլեյին։ Այնշտայնի արժանիքն այն է, որ նա հիշատակված փաստերը հասցրեց սկզբունքի մակարդակի և այնուհետև ընդհանրացրեց իրական դաշտերի համար, որոնք համասեռ և հաստատուն չեն (համարժեքության լոկալ սկզբունք)։ Հաշվարկման համակարգի համապատասխան ընտրությամբ [[տարածության-ժամանակ]]ի բավականաչափ փոքր տիրույթում գրավիտացիոն դաշտը կարելի է վերացնել։ Քանի որ իրական գրավիտացիոն դաշտը համասեռ չէ՝ ձգող մարմնից հեռանալիս նվազում է և անվերջությունում դառնում զրո, ապա այն համարժեք է տարբեր արագացումներով շարժվող անվերջ թվով հաշվարկման համակարգերի։ Համարժեքություն մի ընդհանուր համակարգի հետ գոյություն չունի։
=== Ձգողականության ռելյատիվիստական տեսություն ===
==== Մինկովսկու տարածություն ====
Մինկովսկու աշխարհը (տարածությունը) նկարագրվում է [[էվկլիդեսյան երկրաչափություն|էվկլիդեսյան չափականությամբ]]։ Պատկերավոր ասած, այն «հարթ» է։ Հարևան երկու կետերի (պատահույթների) հեռավորությունն այստեղ որոշվում է
 
:<math>dS^2 = (dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2 \qquad (1)</math>
 
բանաձևով, որտեղ
:<math>x^0 \equiv cdt, x^1 \equiv x, x^2 \equiv y, x^3 \equiv z</math>
t-ն [[ժամանակ]]ն է, c-ն՝ [[լույսի արագություն]]ը, х, у, z-ը՝ տարածական [[կոորդինատներ]]ը։ Այս բանաձևը կոչվում է [[քառաչափ ինտերվալ]]։
 
Եթե Մինկովսկու տարածությունում մտցվեն կորագիծ կոորդինատներ կամ անցում կատարվի ոչ իներցիալ (արագացումով շարժվող) համակարգի, ապա ինտերվալի տեսքը կբարդանա՝
:<math>dS^2 = g_{ik} dx^i dx^k \qquad (2)</math>։
Այստեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների (<math>i,k =0, 1, 2, 3</math>) գումարում է կատարվում։
Ընդհանուր դեպքում <math>g_{ik}</math> գործակիցները կարող են լինել կոորդինատների բարդ ֆունկցիաներ։ Մինկովսկու տարածության-ժամանակի համար
 
:<math>g_{\infin} = -g_{11} = -g_{22} = -g_{33} = 1</math>,
 
<math>g_{ik} = 0</math>, երբ <math>i \ne k </math>։ Համարժեքության սկզբունքի համաձայն, գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ նույնպես ինտերվալը պետք է ունենա այդ բանաձևի տեսքը։ Սակայն կա մի էական տարբերություն․ Մինկովսկու տարածության դեպքում կոորդինատների հակադարձ ձևափոխությամբ կարելի է կրկին վերադառնալ տեսքին։ Գրավիտացիոն դաշտը համարժեք է անթիվ ոչ իներցիալ համակարգերի, այդ պատճառով մի համընդհանուր ձևափոխությամբ (1) տեսքին վերադառնալ հնարավոր չէ, այսինքն՝ ինտերվալը միշտ ունի ոչ էվկլիդեսյան (2) տեսքը։ [[Երկրաչափություն|Երկրաչափությունն]]ն այստեղ էապես ոչ Էվկլիդեսյան է, աշխարհը՝ «կորացած» (որպես կորացած աշխարհի պարզագույն օրինակ կարելի է նշել գնդի մակերևույթը սովորական տարածությունում)։ (2) բանաձևով նկարագրվող տարածություն-ժամանակը կոչվում է [[Ռիմանի երկրաչափություն|ռիմանյան]]։ Աշխարհի չափականությունն այստեղ որոշվում է <math>g_{ik}(x)</math> տասը ֆունկցիաներով (<math>g_{ik} = g_{ki}</math>), նրանց ամբողջությունը կոչվում է [[մետրիկական թենզոր]]։
[[Պատկեր:Euklides från Megara, Nordisk familjebok.png|225px|մինի|աջից|Էվկլիդես]]
 
==== Ժամանակի կորացում ====
Գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ «կորացած» (ոչ Էվկլիդեսյան) է ոչ միայն տարածությունը, այլև ժամանակը։ Դա նշանակում է, որ ժամանակի (ժամացույցների) ընթացքը կետից կետ փոփոխվում է՝ մի համընդհանուր ժամանակ այլևս գոյություն չունի։ Այսպիսով, տիեզերական ձգողության տեսությունում (հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում) դեկարտյան ուղղագիծ կոորդինատների գծեր լինել չեն կարող, կոորդինատների համակարգը միայն կորագիծ է։ Ավելին, այստեղ կոորդինատների ընտրությունը կամայական է՝ հաշվարկման և կոորդինատների բոլոր համակարգերը համարժեք են, արտոնյալ համակարգեր չկան։ Սա նշանակում է, որ բնության օրինաչափությունները ձևակերպող [[Դիֆերենցիալդիֆերենցիալ հավասարումներ|դիֆերենցիալ հավասարումները]]ը կոորդինատների բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը (հարաբերականության ընդհանուր սկզբունք կամ կովարիանտության սկզբունք)։ Այս պահանջներին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն սկալյարներ, [[Վեկտոր|վեկտորներվեկտոր]]ներ և թենզորներ, հավասարումները՝ թենզորական, իսկ մաթեմատիկական ապարատը՝ Ռիմանի երկրաչափություն և դրան համապատասխան թենզորական հաշիվ։ Մեծությունների թենզորական բնույթը պահպանելու համար մտցվում է կովարիանտ դիֆերենցիալի հասկացությունը։ Այսպես, <math>u^i</math> վեկտորի <math>\frac {\partial {u^i}} {\partial {x^k}}</math> ածանցյալը Ռիմանի տարածությունում թենզոր չէ, այդպիսին է միայն
<math>\frac {D{u^i}} {\partial {x^k}} \equiv \frac {\partial {u^i}} {\partial {x^k}} + {{\Gamma}_{kl}^i}u^k</math>
 
որտեղ <math>{\Gamma}_{kl}^i</math> գործակիցները կոչվում են Քրիստոֆելի սիմվոլներ և որոշվում <math>g_{ik}</math> թենզորի ու դրա առաջին կարգի ածանցյալներով՝ ըստ կոորդինատների։ Հարթ տարածությունում, երբ կոորդինատների համակարգն ուղղագիծ է, <math>\Gamma_{kl} = 0</math>։
 
Կարելի է ասել, որ Այնշտայնի տեսությունում [[գրավիտացիոն դաշտ|գրավիտացիոն դաշտը]]ը համապատասխան կորացումով փոխարինվում է ռիմանյան տարածությամբ։ Այլ դաշտերի բացակայության դեպքում այդ տարածությունում մասնիկները շարժվում են «ազատ», որոշակի գծերով, որոնք ամենակարճն են և կոչվում են [[գեոդեզիական գծեր]]։ Դրանք նկարագրվում են
 
:<math>\frac {d^2x^i} {dS^2} + {{\Gamma}_{kl}^i} \frac {dx^k} {dS} \times \frac {dx^l} {dS} = 0 \qquad (3) </math>
 
հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, , <math>m{{\Gamma}_{kl}^i}u^ku^l</math>-ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է (<math>u^k = \frac {dx^i} {dS}</math>-ը [[քառաչափ արագություն]]ն է)։
 
[[Պատկեր:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|225px|մինի|ձախից|Իսահակ Նյուտոնը՝ տիեզերական ձգողության մասին օրենքների հիմնադիրներից մեկը]]
Այնշտայնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է
 
:<math>R_{ik} -(\frac R 2)g_{ik} = (\frac {8 \pi G}{c_4})T_{ik} \qquad (4)</math>
հավասարումներով։
:<math>R = g^{ik} R_{ik} </math>,
որտեղ <math>g^{ik}</math>-ն մետրիկական թենզորի կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են <math>g^{in}g_{kn}={\delta_k}^i</math> առնչությամբ (<math>{\delta_k}^i=1</math> երբ <math>i=k</math> և 0, երբ <math>i\ne k</math>), <math>R_{ik}</math>-ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է <math>g_{ik}</math> թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես <math>T_{ik}</math>-ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։
 
(3) հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Այնշտայնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։
 
Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում (4)-ից ստացվում է Պուասոնի հավասարումը՝
 
=== Գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսության հետևանքները ===
Թույլ դաշտերի դեպքում գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսությունից հետևում են մի շարք էֆեկտներ (լույսի [[կարմիր շեղում]], [[Ճառագայթում|ճառագայթի]] թեքում, մոլորակների [[Ուղեծիր|ուղեծրերի]] լրացուցիչ դարավոր պտույտ և այլն), որոնք հաստատված են դիտողական փաստերով։ Ուժեղ դաշտերի էֆեկտները (երկնային մարմինների կոլապս, [[Սև խոռոչներ|սև խոռոչներ]]) այդպիսի հաստատում դեռևս չունեն։ Որոշակի հիմքեր կան ենթադրելու, որ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը շատ ուժեղ դաշտերի դեպքում ճշգրտումների կարիք է զգում։ Պետք է նշել նաև, որ նյութի տարածական բաշխման մասին կատարելով որոշակի ենթադրություններ (համասեռություն և իզոտրոպություն), (4) հավասարման լուծումից ստացվում է [[Տիեզերքի ընդլայնում|տիեզերքի ընդարձակման երևույթը]] ([[Հաբլի օրենք|Հաբլի էֆեկտ]])։
 
== Երկնային մեխանիկան և նրա որոշ խնդիրներ ==
== Տես նաև ==
*[[Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն]]
 
{{ՀՍՀ}}
 
[[Կատեգորիա:Ֆիզիկայի հիմնարար հասկացություններ]]
[[Կատեգորիա:Գրավիտացիա]]
 
{{ՀՍՀ}}