«Քվատերնիոններ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
No edit summary
No edit summary
Տող 24.
== Հատկություններ ==
 
==== Արտադրյալ ====
Ձախից և աջից (1) առընչությունները բազմապատկելով <math>\mathbf{i,j,k}</math>-ով կստանանք համարժեք առընչություններ`
<math display="block"> \mathbf{ij} =\mathbf{k}, \mathbf{ki} = \mathbf{j}</math> և ցիկլիլ տեղափոխություններ: Այս առընչությունները կարելի է
ընդհանրացնել մեկ դիագրամում`
[[Պատկեր:Quaternion arm.png|frameless|center]]
Ժամսլաքի ուղղությամբ արտադրյալը շարժվելիս, կամայական երկու էլեմենտների արտադրյալը հավասար է երրորդին: Ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ շարժվելիս, արտադրյալը ձեռք է բերում «-» նշանը:
 
====Նորմ====
 
Քվատերնիոնային նորմը սահմանվում հետևյալ կերպով`
<math display="block">\left \Vert \mathbf{q}\right\| = \sqrt{{\mathbf{qq}*}}=\sqrt{t^2+x^2 +y^2+z^2}</math>
 
Հեշտ է ստուգել, որ քվատերնիոնները նորմավորված հանրահաշիվ են`
<math display="block">\left\Vert\mathbf{q}_1\mathbf{q}_2 \right \| = \left\Vert \mathbf{q}_1\right\| \left\Vert \mathbf{q}_2\right\|</math>
 
 
==== Թենզորային ներկայացում ====
 
Նշանակենք <math>\mathbf{e}_1 = \mathbf{i}, \mathbf{e}_2 = \mathbf{j}, \mathbf{e}_3 = \mathbf{k}</math>: Այս նշանակման միջոցով քվատերնիոնների արտադրյալը կարելի է գրել ավելի կոմպակտ տեսքով`
<math display="block">\mathbf{e}_a \mathbf{e}_b = -\delta_{ab} + \sum\limits_{c=1}^3 \varepsilon_{abc}\mathbf{e}_c,\qquad a,b,c = 1,2,3,\qquad(3)</math>
որտեղ <math>\delta_{ab}</math> -ն [[Քրոնեկերի սիմվոլ]]ն է, իսկ <math>\varepsilon_{abc}</math>-ն` բացարձակ անտիսիմետրիկ թենզորը:
====Քլիֆորդի հանրհահաշիվ====
Հաշվի առնելով (3) առընչությունը կարող ենք գրել`
 
<math display="block">\mathbf{e}_a \mathbf{e}_b + \mathbf{e}_b \mathbf{e}_a \equiv \left\{\mathbf{e}_a \mathbf{e}_b\right\} = -2\delta_{ab}</math>
 
Այս առընչությունները սահմանում են <math>\operatorname{Cliff}(2)</math> Քլիֆորդի հանրահաշիվը: Այսպիսով, հեշտ է տեսնել, որ <math>\mathbb{H}=\operatorname{Cliff}(2)</math>:
 
[[Կատեգորիա:Քվատերնիոններ]]