«Քվատերնիոններ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
No edit summary
Տող 1.
Քվատերնիոնները կոմպլեքս թվերի ընդհանրացում են: ՆրանցՆրանք առաջինասոցատիվ, անգամոչ-կոմուտատիվ սահմանել*-հանրահաշիվների ևօրինակ նկարագրելեն: էՈրպես իրլանդացիգծային մաթեմատիկոստարածություն [[Վիլյամնրանք Ռոուենհամարժեք Համիլտոն]]-ըեն <math>\mathbb{R}^4</math> քառաչափ 1843գծային թվին։տարածությանը:
Նրանց առաջին անգամ սահմանել և նկարագրել է իրլանդացի մաթեմատիկոս [[Վիլյամ Ռոուեն Համիլտոն]]-ը 1843 թվին։
 
== Պատմություն ==
 
1835թ-ին 30 տարեկանում Համիլտոնը գիտակցեց, որ կոմպլեքս թվերը կարելի է ներկայացնել որպես իրական թվերի մի զույգ՝ (x,y)։ Ոգևորված <math>\mathbb{C}</math>-ի և երկչափ երկրաչափության կապով նա փորձում էր եռաչափ տաևածությունըտարածությունը նկարագրող մի ավելի մեծ հանրահաշիվ կառուցել։ [[File:William_Rowan_Hamilton_Plaque_-_geograph.org.uk_-_347941.jpg|thumb|right|alt=Բրուգհեմի կամրջի հուշատախտակը.|Բրուգհեմի կամրջի հուշատախտակը ]]Հետագայում նա գրում էր իր որդուն. «Վերը նշված ամսվա ամեն առավոտյան, երբ ես իջնում էի նախաճաշելու, քո կրտսեր եղբայրը` Վիլյամ Էդվինն ու դու ինձ հարցնում էիք. ՛Հայրիկ, դու սովորե՞լ ես բազմապատկել տրիպլետները:՛ Դրան ես ստիպված էի գլուխս տխուր թափահարելով պատասխանել. ՛Ոչ, ես դրանք միայն գումարել և հանել եմ կարողանում:՛»
 
Վերջապես, 1943թ-ի հոկտեմբերի 16-ին, կնոջ հետ Դուբլինում [[Թագավորական Ջրանցք]]-ի կողքով դեպի Իրլանդական Թագավորական Ակադեմիայում հանդիպման քայլելիս նա կատարեց իր հայտնագործությունը: «Կարելի է ասել, ես զգացի, որ մտքերիս գալվանական շղթան փակվեց. և այդ փակումից աջառացած կայծերը {{math|<var>i,j</var>}} և {{math|<var>k</var>}}-ի միջև ֆունդամենտալ հավասարումներն էին»: Եվ մաթեմատիկական վանդալիզմի հայտնի ակտում Համիլտոնը Բրուգհեմի կամրջի քարի վրա փորագրում է հայտնի հավասարումները`
 
<math display="block">i^2=j^2=k^2=ijk=-1\qquad (1)</math>
 
== Սահմանում ==
 
Քվատերնիոն կանվանենք
 
<math display="block">q = t + \mathbf{i} x + \mathbf{j} y + \mathbf{k} z, \quad \mathbf{x,y,z,t} \in \mathbb{R},</math>
 
տեսքի կամայական տարր, որտեղ <math>(1,\mathbf{i,j,k})</math> բազիսային էլէեմենտները ասոցատիվ են և բավարարում են (1) առընչություններին: Քվատերնիոնային հանրահաշիվն օժտված է նաև [[*-գործողությամբ]], որը սահմանվում է հետևյալ կերպ`
 
<math display="block">q^* = t - \mathbf{i} x - \mathbf{j} y - \mathbf{k} z: \qquad (2)</math>
 
Հեշտ է ստուգել (հաշվի առնելով (1) և (2) սահմանումները), որ <math>(\mathbf{q}_1\mathbf{q}_2)^* = \mathbf{q}_2^*\mathbf{q}_1^*:</math>
 
== Հատկություններ ==
 
Ձախից և աջից (1) առընչությունները բազմապատկելով <math>\mathbf{i,j,k}</math>-ով կստանանք համարժեք առընչություններ`
<math display="block"> \mathbf{ij} =\mathbf{k}, \mathbf{ki} = \mathbf{j}</math> և ցիկլիլ տեղափոխություններ: Այս առընչությունները կարելի է
ընդհանրացնել մեկ դիագրամում`
[[Պատկեր:Quaternion arm.png|frameless|center]]
Ժամսլաքի ուղղությամբ արտադրյալը շարժվելիս, կամայական երկու էլեմենտների արտադրյալը հավասար է երրորդին: Ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ շարժվելիս, արտադրյալը ձեռք է բերում «-» նշանը:
 
 
 
[[Կատեգորիա:Քվատերնիոններ]]