«Լագրանժյան»–ի խմբագրումների տարբերություն

տեսքով, որտեղ ըստ ժամանակի ածանցյալը նշանակվում է դիֆերենցվող մեծության վրա դրված կետով, <math>\vec{x}</math>-ն մասնիկի [[շառավիղ-վեկտոր]]ն է, ''m''-ը՝ [[զանգված]]ը, ''V''-ն՝ պոտենցիալ էներգիան։ Այդ դեպքում Էյլեր-Լանգրանժի հավասարումնը կլինի

:<math>m\ddot{\vec{x}}+\nabla V=0</math>,

 

Օգտագործելով այս արդյունքը, հեշտությամբ կարելի է ցույց տալ, որ այս մոտեցումը համարժեք է Նյուտոնի մոտեցմանը։ ''F'' ուժը գրենք պոտենցիալի տերմինով՝ <math>\vec{F}=- \nabla V(x)</math>, այդ դեպքում կստանանք <math>\vec{F}=m\ddot{\vec{x}}</math>, հավասարումը, որը համարժեք է Նյուտոնի հավասարմանը հաստատուն զանգվածի դեպքում։ Պարզ հաշվարկները հանգում են :<math>\vec{F}=d\vec{p}/dt</math>

<math>-m c^2 d\tau/dt = -m c^2 \sqrt{1 - v^2/c^2},</math>

 

 

Այս լագրանժյանից հետևում է ռելյատիվիստական մասնիկների դասական դինամիկան (ռելյատիվիստական դինամիկա)։

=== Էլեկտրաստատիկա ===

 

 

Լագրանժյանը դասական մեխանիկայում՝

: <math> \mathcal{L} = T - V </math>

 

 

<math> \phi\ </math> [[սկայլար պոտենցիալ]] ունեցող էլեկտրաստատիկ դաշտում գտնվող ''m'' զանգվածով և ''q'' լիցքով լիցքավորված մասնիկի համար կինետիկ էներգիան տրվում է