«Լագրանժյան»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
վերջակետների ուղղում, փոխարինվեց: է: → է։ (4)
չ (վերջակետների ուղղում, փոխարինվեց: է: → է։ (4))
տեսքով, որտեղ ըստ ժամանակի ածանցյալը նշանակվում է դիֆերենցվող մեծության վրա դրված կետով, <math>\vec{x}</math>-ն մասնիկի [[շառավիղ-վեկտոր]]ն է, ''m''-ը՝ [[զանգված]]ը, ''V''-ն՝ պոտենցիալ էներգիան։ Այդ դեպքում Էյլեր-Լանգրանժի հավասարումնը կլինի
:<math>m\ddot{\vec{x}}+\nabla V=0</math>,
որտեղ <math>\nabla V</math>-ն [[գրադիենտ]]ն է:է։
 
Օգտագործելով այս արդյունքը, հեշտությամբ կարելի է ցույց տալ, որ այս մոտեցումը համարժեք է Նյուտոնի մոտեցմանը։ ''F'' ուժը գրենք պոտենցիալի տերմինով՝ <math>\vec{F}=- \nabla V(x)</math>, այդ դեպքում կստանանք <math>\vec{F}=m\ddot{\vec{x}}</math>, հավասարումը, որը համարժեք է Նյուտոնի հավասարմանը հաստատուն զանգվածի դեպքում։ Պարզ հաշվարկները հանգում են :<math>\vec{F}=d\vec{p}/dt</math>
<math>-m c^2 d\tau/dt = -m c^2 \sqrt{1 - v^2/c^2},</math>
 
որտեղ ''v''-ն մասնիկի սովորական եռաչափ արագությունն է, ''c''-ն՝ լույսի արագությունը, ''m''-ը՝ մասնիկի զանգվածը:զանգվածը։
 
Այս լագրանժյանից հետևում է ռելյատիվիստական մասնիկների դասական դինամիկան (ռելյատիվիստական դինամիկա)։
=== Էլեկտրաստատիկա ===
 
Էլեկտրական դաշտերի էլեկտրաստատիկան, որը կարելի է մոտավորապես կամ ճշգրիտ նկարագրել սկալյար պոտենցիալով և բավականաչափ դանդաղ շարժվող լիցքավորված նյութով, ենթարկվում է նյուտոնյան մեխանիկայի օրենքներին և կարող է գործնականում նկարագրվել դասական մեխանիկայի շրջանակներում:շրջանակներում։
 
Լագրանժյանը դասական մեխանիկայում՝
: <math> \mathcal{L} = T - V </math>
 
որտեղ ''T''-ն կինետիկ էներգիան է, ''V''-ն՝ պոտենցիալ էներգիան:էներգիան։
 
<math> \phi\ </math> [[սկայլար պոտենցիալ]] ունեցող էլեկտրաստատիկ դաշտում գտնվող ''m'' զանգվածով և ''q'' լիցքով լիցքավորված մասնիկի համար կինետիկ էներգիան տրվում է
144 973

edits