«Պի թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
Տող 3.
[[Պատկեր:Pi-unrolled-720.gif|մինի|աջից|280px|<math>\pi</math> թիվը հավասար է միավոր [[տրամագիծ]] ունեցող [[շրջանագիծ|շրջանագծի]] երկարությանը։]]
'''Պի թիվ''' կամ <font size="5"><math>\pi~</math></font>, [[մաթեմատիկական հաստատուն]], որը ցույց է տալիս [[Շրջանագիծ|շրջանագծի]] [[Երկարություն|երկարության]] հարաբերությունը [[տրամագիծ|տրամագծին]]։ Նշանակվում է [[հունական այբուբեն]]ի <math>\pi~</math> (պի) տառով։ Հին անվանումը՝ '''Լուդոլֆյան թիվ'''։
 
==Հատկություններ==
===Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն===
* <math>\pi</math>-ն [[իռացիոնալ թիվ]] է, այսինքն՝ նրա արժեքը հնարավոր չէ ներկայացնել '''m/n''' [[կոտորակ]]ի տեսքով, որտեղ '''m'''-ը և '''n'''-ը ամբողջ թվեր են։ Հետևաբար, նրա տասական ներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։ <math>\pi</math> թվի իռացիոնալությունը առաջին անգամ ապացուցվել է [[Իոհան Լամբերտ]]ի կողմից [[1761]] թվականին <math>\frac{e-1}{2^n}</math> թվի տրոհումը անընդհատ կոտորակի։ [[1794]] թվականին [[Լեժանդր]]ը բերեց <math>\pi</math> և <math>\pi ^2</math> թվերի իռացիոնալության առավել խիստ ապացույց։
* <math>\pi</math>-ն [[տրանսցենդենտ թիվ]] է, այսինքն այն չի կարող լինել որևէ ամբողջ գործակիցներով [[բազմանդամի արմատ]]։ <math>\pi</math> թվի տրանսցենդենտությունը [[1882]] թվականին ապացուցվել է քյոնինգսբերգյան պրոֆեսորի կողմից, իսկ հետագայում մյունխենյան համալսարանից [[Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեման]]ի կողմից։ Ապացույցը պարզեցրեց [[Ֆելիքս Կլեյն]]ը [[1894]] թվականին։
* Քանի որ [[էվկլիդյան երկրաչափություն]]ում [[շրջան]]ի մակերեսը և [[շրջանագիծ|շրջանագծի]] երկարությունը [[ֆունկցիա]] են հանդիսանում <math>\pi</math> թվից, ապա <math>\pi</math> թվի տրանսցենդենտության ապացույցը վերջ դրեց [[շրջանի քառակուսացում]]ան վեճին, որը տևեց ավելի քան 2,5 հազար տարի։
* [[1934]] թվականին [[Գելֆանդ]]ը ապացուցեց <math>e^\pi</math> թվի տրանսցենդենտությունը։ [[1996]] թվականին [[Յուրի Նեստերենկո]]ն ապացուցեց, որ ցանկացած բնական <math>n</math> թվի համար <math>\pi</math> և <math>e^{\pi\sqrt n}</math> թվերը [[հանրահաշվորեն անկախ թվեր|հանրահաշվորեն անկախ]] են, որից մասնավորապես հետևում է <math>\pi+e^\pi,\pi e^\pi</math> և <math>e^{\pi\sqrt n}</math> թվերի տրանսցենդենտությունը։
* <math>\pi</math>-ն հանդիսանում է [[պարբերությունների օղակ]]ի տարր (հետևաբար, հաշվելի և [[թվաբանական թիվ]])։ Սակայն անհայտ է, արդյոք <math>1/\pi</math>-ը պատկանում է [[պարբերությունների օղակ]]ին։
 
 
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Պի_թիվ» էջից