«Անընդհատ արտապատկերում»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
No edit summary
չ clean up, փոխարինվեց: → oգտվելով ԱՎԲ
Տող 1.
[[Պատկեր:continuity topology.svg|300px|right|մինի]]
'''Անընդհատ արտապատկերում''', [[տոպոլոգիա]]յի հիմնական գաղափարներից մեկը։ <math>X </math> և <math>Y</math> տոպոլոգիական տարածությունների <math>f\colon X \to Y</math> արտապատկերումը կոչվում է անընդհատ <math>X </math>-ի <math>x_0 </math> կետում, եթե
 
::<math>y_0 = f(x_0) </math>
 
կետի յուրաքանչյուր <math>V_0 </math> շրջակայքի համար գոյություն ունի <math>x_0 </math>-ի այնպիսի <math>U_0 </math> շրջակայք, որ
::<math>f(U_0) \subset V_0</math>։
 
Եթե <math> f</math>-ն անընդհատ է <math>X </math>-ի բոլոր կետերում, ապա այն կոչվում է անընդհատ [[արտապատկերում]]։
 
Ապացուցված է, որ <math> f</math> արտապատկերումն անընդհատ արտապատկերում է և միայն այն դեպքում, երբ յուրաքանչյուր բաց (փակ) բազմության լրիվ նախապատկերը բաց է (փակ է) <math> X</math>-ում։
 
Անընդհատ արտապատկերման ամենաընդհանուր հատկությունն այն է, որ կամայական տոպոլոգիական տարածության նույնական արտապատկերումը, ինչպես նաև անընդհատ արտապատկերումների կոմպոզիցիաները, անընդհատ արտապատկերումներ են։ Մասնավոր դեպքում, երբ <math>Y</math>-ն իրական առանցքն է (համապատասխանաբար՝ կոմպլեքս հարթությունը), անընդհատ արտապատկերումն անվանում են իրական (համապատասխանաբար՝ կոմպլեքս) անընդհատ [[ֆունկցիա]]՝ որոշված <math> X</math> տարածության վրա։