«Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Տող 241.
<math> R_{\mu \nu}=0 </math> վերացող [[Ռիչիի թենզոր]]ով [[բազմաձևություն]]ները ներկայանում են որպես Ռիչիի հարթ բազմաձևություններ։ Դրանք Ռիչիի թենզորով բազմաձևություններ են, որոնք ուղիղ համեմատական են մետրիկային՝ ինչպես Այնշտայնի բազմաձևությունները։
==Այնշտայն-Մաքսվելի հավասարումներ==
Եթե կիրառենք <math>T_{\mu \nu}</math> էներգիա-իմպուլսի թենզորը [[վակուում]] [[էլեկտրամագնիսական դաշտ]]ում
:<math>T^{\alpha \beta} = \, -\frac{1}{\mu_0} \left( F^{\alpha}{}^{\psi} F_{\psi}{}^{\beta} + {1 \over 4} g^{\alpha \beta} F_{\psi\tau} F^{\psi\tau}\right) </math>
ապա Այնշտայնի դաշտի հավասարումները կոչվում են ''Այնշտայն-Մաքսվելի հավասարումներ'' (Λ [[կոսմոլոգիական հաստատուն]]ով, որն ըստ պայմանավորվածության ընտրվում է զրո).
:<math>R^{\alpha \beta} - {1 \over 2}R g^{\alpha \beta} + g^{\alpha \beta} \Lambda = \frac{8 \pi G}{c^4 \mu_0} \left( F^{\alpha}{}^{\psi} F_{\psi}{}^{\beta} + {1 \over 4} g^{\alpha \beta} F_{\psi\tau} F^{\psi\tau}\right)</math>։
Ազատ տարածությունում թույլ են տրվում նաև [[էլեկտրամագնիսական թենզոր|Մաքսվելի կովարիանտ հավասարումները]]՝
:<math>F^{\alpha\beta}{}_{;\beta} \, = 0</math>
:<math>F_{[\alpha\beta;\gamma]}=\frac{1}{3}\left(F_{\alpha\beta;\gamma} + F_{\beta\gamma;\alpha}+F_{\gamma\alpha;\beta}\right)=\frac{1}{3}\left(F_{\alpha\beta,\gamma} + F_{\beta\gamma,\alpha}+F_{\gamma\alpha,\beta}\right)= 0. \!</math>
որտեղ կետ-ստորակետով նշանակված է [[կովարիանտ ածանցյալ]]ը,իսկ փակագծերով՝ ''հակասիմետրիկացումը''։ Առաջին հավասարումը պնդում է, որ ''F'' [[2-ձև]]ի 4-[[դիվերգենցիա]]ն զրո է, իսկ երկրորդը՝ որ [[դիֆերենցիալ ձև]]ը զրո է։ Վերջինից և [[Պուանկարեի լեմմա]]յից հետևում է, որ կոորդինատների կորագիծ համակարգու ''A''<sub>α</sub> էլեկտրամագնիսական դաշտի պոտենցիալը հնարավոր է ներկայացնել որպես
:<math>F_{\alpha\beta} = A_{\alpha;\beta} - A_{\beta;\alpha} = A_{\alpha,\beta} - A_{\beta,\alpha}\!</math>
որտեղ ստորակետով նշանակված է մասնակի ածանցյալը։ Սա հաճախ համարժեք է Մաքսվելի կովարիանտ հավասարմանը, որից այն արտածվել է<ref>{{Cite book|last=Brown|first=Harvey|url=http://books.google.com/?id=T6IVyWiPQksC&pg=PA164&dq=Maxwell+and+potential+and+%22generally+covariant%22| title=Physical Relativity|page=164|publisher=Oxford University Press|year=2005 | isbn=978-0-19-927583-0}}</ref> However, there are global solutions of the equation which may lack a globally defined potential.<ref>{{Cite journal | last1=Trautman | first1=Andrzej | authorlink = Andrzej Trautman|title=Solutions of the Maxwell and Yang-Mills equations associated with hopf fibrings | year=1977 | journal=[[International Journal of Theoretical Physics]] | volume=16 | issue=9|pages=561–565 | doi=10.1007/BF01811088|bibcode = 1977IJTP...16..561T }}.</ref>։
== Ծանոթագրություններ ==
| |||