«Մաթեմատիկայի պատմությունը Հայաստանում»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
Տող 176.
 
== Ֆունկցիոնալ անալիզ ==
[[Պատկեր:Aleqsandrjan R.jpg|350px450px|մինի|աջից|[[Ռաֆայել Ալեքսանդրյան]]]]
Հետազոտություններն սկսվել են [[1950]]-ական թվականներին [[ԵՊՀ]]-ում և [[ՀԽՍՀ]] գիտությունների ակադեմիայի մաթեմատիկայի և [[մեխանիկա]]յի սեկտորում, ուսումնասիրվել են նոր տիպի եզրային խնդիրները հիլբերտյան տարածության մեջ Կոշիի օպերատորային խնդրին հանգեցնելու հարցերը (Ռաֆայել Ալեքսանդրյան)։ Պտտվող [[հեղուկ]]ի որակ, տեսության մաթեմատիկական հետազոտություններին նվիրված աշխատանքների շարքի համար Ռաֆայել Ալեքսանդրյանը [[1986]] թվականինին արժանացել է ԽՍՀՄ Պետական մրցանակի։ Հետագայում մի շարք մաթեմատիկոսների աշխատանքներով էապես ընդլայնվել է հետազոտությունների թեմատիկան ինչպես ֆունկցիոնալ անալիզի, այնպես էլ դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների բնագավառներում։ Հետազոտությունների հիմնական ուղղություններն են [[օպերատորների տեսություն]]ը, [[օպերատորային հավասարումներ]]ը, ինքնահամալուծ օպերատորային հավասարումները և դրանց սպեկտրային տեսությունը։ Կամայական ինքնահամալուծ օպերատորի ռեզոլվենտի տերմիններով ներմուծվել է սպեկտրի կորիզի գաղափարը, մշակվել է սեփական ֆունկցիոնալների լրիվ համակարգի կառուցման ունիվերսալ եղանակ, և ըստ այդ ֆունկցիոնալների՝ սպեկտրային վերլուծության վերաբերյալ թեորեմներ։ Ապացուցվել են նոր տիպի առնչություններ, որոնցից բխում են սպեկտրի որակ, բնույթը բնորոշող հայտանիշներ ([[Ռաֆայել Ալեքսանդրյան]], Ռաֆայել Մկրտչյան)։ [[Բանախյան հանրահաշիվ]]ների տեսության մեջ ապացուցվել են թեորեմներ, որոնք զարգացնում են [[Հոֆման]]ի արդյունքները Ստոունի-Վայերշտրասի տիպի թեորեմների ընդհանրացման ուղղությամբ, ինչպես նաև [[Վեռների թեորեմ]]ների դիսկ-հանրահաշիվների մաքսիմալության և ընդհանրացրած անալիտիկ ֆունկցիաների հանրահաշիվների վերաբերյալ։ Հետազոտվել են որոշ դասերի բագմանդամային օպերատորային փնջի սպեկտրային հատկությունները, առաջարկվել է նրանց սեփական ֆունկցիոնալների կառուցման եղանակ։ Բացահայտվել են [[Շրեդինգերի հավասարում]]ն ընդգրկող որոշ դասերի ոչ ստացիոնար օպերատորային հավասարումների լուծումների ասիմպտոտիկ համարյա պարբերականության պայմանները։
 
== Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումներ ==
Այս ասպարեզում [[1930]]-ական թվականներին ստացվել են որոշ արդյունքներ [[պարաբոլ]]ական հավասարումների վերաբերյալ։ Համակարգված հետազոտություններ սկսվել են 1948 թվականիցից՝ Ռաֆայել Ալեքսանդրյանի աշխատանքներով, հիմն, ուղղություններն էին՝ էլիպսային, հիպոէլիպսային, հիպերբոլական ու թույլ [[հիպերբոլ]]ական և ինտեգրալ (այդ թվում՝ սինգուլյար ինտեգրալ) հավասարումները։ Հետազոտվել են նոր բնույթի եզրային խնդիրներ՝ որոշ ոչ դասական [[դիֆերենցիալ հավասարումներ]]ի համակարգերի համար, Դիրիխլեի խնդիրը՝ լարի տատանման հավասարման համար, ներմուծվել է ընդհանրացված սեփական ֆունկցիայի հասկացությունը։ Մխիթար Ջրբաշյանը և Հանրի Ներսիսյանն առաջինն են դիտարկել նոր բնույթի եզրային խնդիրներ և սպեկտրային վերլուծություններ՝ կոտորակային կարգի դիֆերենցիալ օպերատորներին առնչվող։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի խնդրի սպեկտրային վերլուծությունները, և ստացված արդյունքները տարածվել են Դիրակի միաչափ համակարգերի վրա ([[Իշխան Սարգսյան]])։ Արդյունքները շարադրված են [[Բորիս Լևիտան]]ի և Իշխան Սարգսյանի «Սպեկտրային տեսության ներածություն։ Ինքնահամալուծ սովորական դիֆերենցիալ օպերատորներ» (ուսումնական, [[1970]]) մենագրությունում։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի հակադարձ խնդիրը, ինչպես նաև բարձր կարգի հավասարումների դեպքում ցրման տեսության հակադարձ խնդիրը։ [[Հանրի Ներսիսյան]]ն ուշացող արգումենտով հավասարման եզրային խնդրի համար ստացել է, ըստ սեփական ֆունկցիաների վերլուծության, թեորեմներ, մշակել է թույլ (ոչ խիստ) հիպերբոլական հավասարումների համար որոշ խնդիրների ուսումնասիրության եղանակ, ներմուծել և օգտագործել է [[Վոլտերայի ինտեգրալ]] հավասարման ընդհանուր հասկացությունը, ինչպես նաև առաջարկել ինտեգրալ օպերատորների շրջման մի եղանակ, երբ կորիզը բավարարում է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարմանը։ Ոաումնասիրվել են որոշ ոչ ինքնահամալուծ դիֆերենցիալ օպերատորների սպեկտրի վարքը և գրգռումները։ [[Նազարեթ Թովմասյան]]ը և ուրիշներ հետագոտել են [[Դիրիխլեի խնդիր|Դիրիխլեի]] և [[Նեյմանի խնդիր]]ները խզվող եզրային տվյալների դեպքում, ստացել մի շարք արդյունքներ ընդհանուր էլիպսային համակարգերի վերաբերյալ։ Հետազոտվել են նաև սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ՝ ընդհանրացված ֆունկցիաների դասում, ստացվել մի շարք արդյունքներ սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների վերաբերյալ (Նազարեթ Թովմասյան)։ Չուսումնասիրվել են Վիների-Հոպֆի ինտեգրալ հավասարումները եզակի դեպքում (Նազարեթ Թովմասյան, Նորայր Ենգիբարյան)։ Հետազոտվել են նաև ճառագայթման տեղափոխության տեսության ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումները ([[Նորայր Ենգիբարյան]])։ [[Հայկ Ղազարյան]]ն ուսումնասիրել է ընդհանուր դիֆերենցիալ օպերատորներին համապատասխանող բազմանդամների վարքը և դրանով իսկ բացահայտել հիպոէլիպսականության պայմանը ոչ ռեգուլյար օպերատորների որոշ դասի համար, ինչպես նաև ստացել լուծումների որոշ գնահատականներ։