«Մաթեմատիկայի պատմությունը Հայաստանում»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Տող 171.
=== Իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսություն ===
Հետազոտությունները կատարվել են [[1950]]-ական թվականներիի կեսերից, որոնք սկզբնական շրջանում հիմնականում վերաբերում էին չափելի ֆունկցիաներն օրթոգոնալ (մասնավորապես՝ եռանկյունաչափական) շարքերով ներկայացման և այդ շարքերի միակության հարցերին։ [[Ալեքսանդր Թալալյան]]ն ապացուցել է ընդհանուր բնույթի թեորեմներ, որոնց համաձայն՝ լրիվ օրթոգոնալ համակարգերի շարքերով կարող են ներկայացվել բոլոր չափելի ֆունկցիաները, և որ այդ շարքերը կարող են ունենալ նաև ցանկացած սահմանային ֆունկցիաների բազմություն։ [[1965]] թվականից նրա ղեկավարությամբ կատարվել են ընդհանուր օրթոգոնալ համակարգերի և բազիսների, ինչպես նաև որոշակի օրթոգոնալ համակարգերի (Ոտլշի, Հաարի և այլ [[Եռանկյունաչափություն|եռանկյունաչափական]] համակարգեր) համակարգված հետազոտություններ։ Կարևոր արդյունքներ են ստացվել տարբեր իմաստներով ունիվերսալ օրթոգոնալ շարքերի գոյության վերաբերյալ։ Լուծվել են օրթոգոնալ շարքերի՝ դրական չափի բազմությունների վրա անվերջությանը զուգամիտելու հիմնախնդրին վերաբերող մի շարք խնդիրներ, որոնք որոշակի առաջընթաց են [[Լուզին]]ի առաջադրած համապատասխան խնդրի լուծման ուղղությամբ։ Լուծվել է ինտեգրելի ֆունկցիաներին զուգամիտող Ոտլշի շարքերի գործակիցների վերականգնման խնդիրը, և ապացուցվել են Կանտորի ու Վալլե-Պուսսենի տիպի այնպիսի միակության թեորեմներ Հաարի և Ոտլշի համակարգերի համար, որոնց հանգունակները եռանկյունաչափական համակարգի դեպքում ճիշտ չեն կամ մինչ այդ հայտնի չէին։ Ապացուցվել են ընդհանուր բնույթի թեորեմներ, որոնց համաձայն՝ չափելի ֆունկցիաների համակարգերի լրիվության որոշ հատկություններ պահպանվում են նաև այդ համակարգերից [[վերջավոր թվով ֆունկցիա]]ներ հեռացնելուց հետո։ Կարևոր արդյունքներ են ստացվել ոչ լրիվ մինիմալ համակարգերի մուլտիպլիկացիոն լրացման միջոցով [[բազիս]]ներ ստանալու հարցում։ Տրվել են նաև օրթոգոնալ համակարգերի որոշ հատկությունների և այդ համակարգերով վերլուծությունների զուգամիտության կապի վերաբերյալ մի քանի կարևոր խնդիրների լուծումները։ Ստացվել են կարևոր թեորեմներ հավանական տարածություններում չափելի ֆունկցիաների մարտինգալներով ներկայացման, այդ [[մարտինգալ]]ների կառուցվածքի և նրանց միակության վերաբերյալ։
== Ֆունկցիոնալ անալիզ ==
Հետազոտություններն սկսվել են [[1950]]-ական թվականներին [[ԵՊՀ]]-ում և [[ՀԽՍՀ]] գիտությունների ակադեմիայի մաթեմատիկայի և [[մեխանիկա]]յի սեկտորում, ուսումնասիրվել են նոր տիպի եզրային խնդիրները հիլբերտյան տարածության մեջ Կոշիի օպերատորային խնդրին հանգեցնելու հարցերը (Ռաֆայել Ալեքսանդրյան)։ Պտտվող [[հեղուկ]]ի որակ, տեսության մաթեմատիկական հետազոտություններին նվիրված աշխատանքների շարքի համար Ռաֆայել Ալեքսանդրյանը [[1986]] թվականինին արժանացել է ԽՍՀՄ Պետական մրցանակի։ Հետագայում մի շարք մաթեմատիկոսների աշխատանքներով էապես ընդլայնվել է հետազոտությունների թեմատիկան ինչպես ֆունկցիոնալ անալիզի, այնպես էլ դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների բնագավառներում։ Հետազոտությունների հիմնական ուղղություններն են [[օպերատորների տեսություն]]ը, [[օպերատորային հավասարումներ]]ը, ինքնահամալուծ օպերատորային հավասարումները և դրանց սպեկտրային տեսությունը։ Կամայական ինքնահամալուծ օպերատորի ռեզոլվենտի տերմիններով ներմուծվել է սպեկտրի կորիզի գաղափարը, մշակվել է սեփական ֆունկցիոնալների լրիվ համակարգի կառուցման ունիվերսալ եղանակ, և ըստ այդ ֆունկցիոնալների՝ սպեկտրային վերլուծության վերաբերյալ թեորեմներ։ Ապացուցվել են նոր տիպի առնչություններ, որոնցից բխում են սպեկտրի որակ, բնույթը բնորոշող հայտանիշներ ([[Ռաֆայել Ալեքսանդրյան]], Ռ. Մկրտչյան)։ [[Բանախյան հանրահաշիվ]]ների տեսության մեջ ապացուցվել են թեորեմներ, որոնք զարգացնում են [[Հոֆման]]ի արդյունքները Ստոունի-Վայերշտրասի տիպի թեորեմների ընդհանրացման ուղղությամբ, ինչպես նաև [[Վեռների թեորեմ]]ների դիսկ-հանրահաշիվների մաքսիմալության և ընդհանրացրած անալիտիկ ֆունկցիաների հանրահաշիվների վերաբերյալ։ Հետազոտվել են որոշ դասերի բագմանդամային օպերատորային փնջի սպեկտրային հատկությունները, առաջարկվել է նրանց սեփական ֆունկցիոնալների կառուցման եղանակ։ Բացահայտվել են [[Շրեդինգերի հավասարում]]ն ընդգրկող որոշ դասերի ոչ ստացիոնար օպերատորային հավասարումների լուծումների ասիմպտոտիկ համարյա պարբերականության պայմանները։
== Ծանոթագրություններ ==
| |||