Բյուրկին ֆուտբոլով սկսել է զբաղվել իր ծննդավայրում, իսկ 14 տարեկանում հրավիրվել է «[[Յանգ Բոյս]]» ֆուտբոլային ակումբի ակադեմիա։ Այնտեղ անցկացրած 4 տարուց 2-ում նա խաղաց թիմի Մ21 կազմում։ 2009թ.-ից Ռոմանը սկսեց ճանապարհորդել՝ վարձավչարովվարձավճարով հանդես գալով տարբեր ակումբներում։ 2009/10 մրցաշրջանի կես տարի անցկացրեց «Տուն»-ում։ 2010/11 մրցաշրջանը սկսեց «[[Շաֆֆհաուզեն ՖԱ|Շաֆֆհաուզեն]]»-ում, որտեղ նա խաղաց 9 խաղ, որից հետո վերադարձավ «Յանգ Բոյս» և անգամ հասցրեց 2 խաղ անցկացնել ազգային առաջնությունում, իսկ հետո կրկին վարձավչարովվարձավճարով հեռացավ ակումբից: 2011թ.-ից նա սկսեց հանդես գալ пать за «[[Գրասսհոպպեր]]»-ում։ 2.,5 տարում Բրյուկին հասցրեց խաղալ 75 խաղ և դառնալ թիմի առաջին համարը, որից հետո ակումբի կառավարությունը որոշեց 1,8 մլն. եվրոյով գնել երիտասարդ դարպասապահի տրանսֆերը։ Բյուրկիի գլխավոր հաջողությունը եղավ 2013թ.-ին, երբ իր թիմը 10 տարվա մեջ առաջին անգամ դարձավ Շվեյցարիայի գավաթակիր ՝ եզրափակչում 11-մետրանոց հարվածաշարում հաղթելով «[[Բազել ՖԱ|Բազել]]»-ին։
2014թ. մայիսի 24-ին Բյուրկին գնաց [[Գերմանիա|գերմանական]] «[[Ֆրայբուրգ ՖԱ|Ֆրայբուրգ]]»։ <ref>[http://www.scfreiburg.com/node/8327 Herzlich Willkommen, Roman Bürki!]</ref>.