«Նյոթերի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ավելացվել է 16 բայտ ,  6 տարի առաջ
 
== Կիրառություններ ==
Նյոթերի թեորեմը թույլ է տալիս նշանակալի տեղեկություն ստանալ դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգի լուծումների հատկությունների մասին՝ ելնելով միայն նրանց սիմետրիայից։ Այն նաև [[սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ|սովորեկանսովորական դիֆերենցիալ հավասարումների]] ինտեգրման եղանակներից մեկն է, քանի որ թույլ է տալիս որոշ դեպքերում գտնել հավասարումների համակարգի առաջին ինտեգրալը և այդպիսով նվազեցնել անհայտ ֆունկցիաների թիվը։ Օրինակ,
 
* Համակարգի [[իմպուլսի պահպանման օրենք|իմպուլսի պահպանումը]] բխում է տարածական տեղաշարժերի նկատմամբ համակարգի ինվարիանտությունից։ Օրինակ, եթե ''X'' առանցքի երկայնքով տեղաշարժը չի փոխում հավասարումների համակարգը, ուրեմն այդ առանցքի երկայնքով <math>p_x</math> իմպուլսը պահպանվում է։
[[Մասնակի ածանցյալներով հավասարումներ|Մասնակի ածանցյալներով հավասարումների]] դեպքում անհրաժեշտ է փնտրել անվերջ թվով առաջին ինտեգրալներ։ Նույնիսկ դրանք իմանալով՝ սովորաբար հեշտ չէ գտնել ընդհանուր լուծում։
 
Հիմնարար բնույթի շնորհիվ Նյոթերի թեորեմը կիրառվում է ֆիզիկային այնպիսի բնագավառներում, ինչպես [[քվանտային մեխանիկա]]ն՝ն է՝ հենց իմպուլսի, իմպուլսի մոմենտի և այլ հասկացությունները սահմանելու համար։ Հավասարումների ինվարիանտությունը որոշ սիմետրիաների նկատմամբ այդ մեծությունների միակ իսկությունն է դառնում և երաշխավորում է նրանց պահպանումը։
 
Դաշտի քվանտային տեսությունում Նյոթերի թեորեմի համակերպը ''Ուորդ-Տակահաշիի նույնաությունն'' է, որը թույլ է տալիս ստանալ հավելյալ պահպանման օրենքներ։ Օրինակ, [[Էլեկտրական լիցք|էլեկտրական լիցքի]] պահպաման օրենքը բխում է մասնիկի [[կոմպլեքս թվեր|կոմպլեքս]] [[Ալիքային ֆունկցիա|ալիքային ֆունկցիայի]] փուլի փոփոխության նկատմամբ ֆիզիկական համակարգի ինվարիանտությունից և էլեկտրամագնիսական դաշտի [[վեկտորական պոտենցիալ|վեկտորական]] ու [[սկալյար պոտենցիալ|սկալյար]] պոտենցիալների համապատասխան [[տրամաչափային ինվարիանտություն|տրամաչափավորումից]]։
 
Նյոթերի լիցքը կիրառվում է նաև ստացիոնար [[սև խոռոչ|սև խոռոչի]] [[էնտրոպիա (մաթեմատիկաթերմոդինամիկա)|էնտրոպիան]] հաշվելու համար<ref>[http://arxiv.org/abs/gr-qc/9503052 Calculating the entropy of stationary black holes]. {{ref-en}}</ref>։
 
== Ծանոթագրություններ ==
8988

edits