«Նյոթերի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

==== Վարիացիոն սիմետրիաներ ====
 
Դիցուք ունենք ընդհանրացված [[վեկտորական դաշտ]].
 
<math>\vec v=\sum_{i=1}^{p}\xi^i\frac{\partial}{\partial x^i}+\sum_{\alpha=1}^{q}\varphi_\alpha\frac{\partial}{\partial u^\alpha}</math>։
«Ընդհանրացումն» այն իմաստով է, որ <math>\xi</math> և <math>\varphi</math>-ն կարող են կախված լինել ոչ միայն <math>u</math>-ից և <math>x</math>-ից, այլև <math>u</math>-ի ածանցյալներից ըստ <math>x</math>-ի։
 
'''Սահմանում.''' <math>\vec v</math>-ն կոչվում է <math>S</math> ֆունկցիոնալի ''վարիացիոն սիմետրիա'', եթե գոյություն ունի <math>\vec{\mathrm{B}}(\vec u, \vec x,\dots )</math> համախումբ այնպես, որ
 
<math>\mathrm{pr}\, \vec v (L) +L\, \mathrm{Div}\, \vec \xi=\mathrm{Div}\, \vec{\mathrm{B}}</math>։
 
<math>\mathrm{pr}\, \vec v</math>-ն <math>\vec v</math>-ի ''շարունակությունն'' է։ Շարունակությունը հաշվի էրէ առնում, որ <math>\vec v</math>-ի գործողությունը <math>u</math>-ի և <math>x</math>-ի վրա առաջացնում է նաև ածանցյալների անվերջ փոքր փոփոխություն, և տրվում է
 
<math>\mathrm{pr}\, \vec v = \vec v + \sum_{\alpha,J}\varphi^J_\alpha\frac{\partial}{\partial u^\alpha_J}~,~\varphi^J_\alpha=D_J \bigl(\varphi_\alpha-\sum_i \xi^i u^\alpha_i \bigr)</math>
8988

edits