«Նյոթերի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

տեսքի արտահայտություններ են, ինչը ճիշտ է այդ համակարգի հավասարումների համար, այնպես որ եթե դրա մեջ տեղադրենք այդ դիֆերենցիալ հավասարումները, կստանանք նույնություն։ Տվյալ դեպքում դիտարկվում են Էյլեր-Լագրանժի դիֆերենցիալ հավասարումներ։ Այստեղ <math>\mathrm{Div}</math>-ն լրիվ [[դիվերգենցիա (մաթեմատիկա)|դիվերգենցիա]] ([[լրիվ ածանցյալ|լրիվ ածանցյալներով]] դիվերգենցիալ) է ըստ <math>x</math>-ի։ <math>\vec P</math>-ն <math>u</math>-ի, <math>x</math>-ի և ըստ <math>x</math>-ի <math>u</math>-ի ածանցյալների հարթ ֆունկցիաներ են։

''Պահպանման տրիվալ օրենքներ'' են կոչվում այն պահպանման օրենքները,

* որոնց համար <math>\mathrm{Div} \vec P =0</math>-ն ինքնին նույնություն է՝ առանց որևէ դիֆհավասարումդիֆերենցիալ հավասարում հաշվի առնելու, կամ

* որոնց համար <math>\vec P</math>-ն 0 է դառնում, հենց տեղադրում ենք դիֆհավասարումները,դիֆերենցիալ հավասարումները՝ առանց հաշվելուդիվերգենցիաները դիվերգենցիալներըհաշվելու (լուծումներում պահպանվում է նույնական զրոն), կամ

Եթե <math>\vec P</math> և <math>\vec R</math> ֆունկցիաներով երկու պահպանման օրենքների համար <math>\vec P - \vec R</math> տարբերությունը պահպանման տրիվիալ օրենք է, ապա այդպիսի պահպանման օրենքները կոչվում են համարժեք։''համարժեք''։

Յուրաքանչյուր պահպանման օրենք համարժեք է բնութագրական ձևովձև ունեցող պահպանման օրենքին, այսինքն այնպիսի օրենքին, որի համար

<math>Q_\alpha</math> կախված են <math>u</math>-ից, <math>x</math>-ից և ըստ <math>x</math>-ի <math>u</math>-ի ածանցյալներից և կոչվում ենպահպանմանեն օրենքի''պահպանման բնութագրեր։օրենքի բնութագրեր''։