«Նյոթերի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ավելացվել է 32 բայտ ,  6 տարի առաջ
== Ձևակերպում ==
=== Դասական մեխանիկա ===
<math>g^s(q_i)</math> [[դիֆֆեոմորֆիզմդիֆեոմորֆիզմ]]ների յուրաքանչյուր միապարամետրական խմբի, որի լագրանժյանը պահպանվում է, համապատասխանում է համակարգի [[առաջին ինտեգրալ]], որը հավասար է
: <math>I=\sum^n_{i=1}\left( \frac{d}{ds} g^s(q_i) \right) \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}</math>։
 
Ձևակերպենք [[անվերջ փոքր|անվերջ փոքրերի]] ձևափոխությունների տերմիններով։ Դիցուք կոորդինատների անվերջ փոքր ձևափոխությունը
: <math>g^s(\vec q) = \vec q_0 + s \vec \psi (\vec q,\; t)</math>
Տեսքնտեսքն ունի, իսկ <math>L(q,\; \dot q,\; t)</math> Լագրանժնի ֆունկցիան ինվարիանտ է այդ ձևափոխությունների նկատմամբ, այսինքն
: <math>\frac{d}{ds}L(\vec q_0 + s \vec \psi (\vec q,\; t),\; \dot {\vec q_0} + s \dot {\vec \psi} (\vec q,\; t),\; t) = 0</math>, при եթե <math>s=0</math>։
ԱյդեԱյդ դեպքում համակարգի համար գոյություն ունի ''առաջին ինտեգրալ'', որը հավասար է
: <math>I = \left( \vec \psi (\vec q,\; t);\; \frac{\partial L}{\partial \dot {\vec q}} \right) = \sum^n_{i=1}\psi_i (\vec q,\; t) \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}</math>։
 
: <math>g^s(t) = t_0 + s \xi (\vec q,\; t)</math>
ձևափոխություններից հետևում է առաջին ինտեգրալը՝
: <math>I = \xi L + \left( \vec \psi - \xi \dot {\vec q};\; \frac{\partial L}{\partial \dot {\vec q}} \right)</math>։
 
=== Դաշտի տեսություն ===
8988

edits