[[1946]] թվականին ավարտել է [[Մոսկվայի Չայկովսկու անվան պետական կոնսերվատորիա|Մոսկվայի կոնսերվատորիա]]ն, նույն թվականից դասավանդում է Ադրբեջանի կոնսերվատորիայում (1959 թվականից՝ պրոֆեսոր, [[1949]]-[[1953]] թվականներին՝ դիրեկտոր)։ 1953 թվականից եղել է Ադրբեջանի ՍՍՀԽՍՀ կոմպոզիտորների միության նախագահ, [[1962]] թվականից՝ ՍՍՀՄԽՍՀՄ կոմպոզիտորների միության քարտուղար։ Սովետական երաժշտության նվաճումներից են նրա «Յոթ գեղեցկուհի» (1952 թվականին բեմադրվել է Բաքվում), և «Ամպրոպի արահետով» (1958 թվականին բեմադրվել է [[Լենինգրադ]]ի [[Սերգեյ Կիրով]]ի անվան օպերայի և բալետի թատրոնում, որը [[1967]] թվականին արժանացել է Լենինյան մրցանակի) բալետները։ Կարաևի ճանաչված այլ գործերից են՝ «Վաթան» («Հայրենիք», համահեղինակ՝ Ջորջ Հաջին, [[1945]] թվական, 1946 թվականին ԽՍՀՄ պետական մրցանակ) օպերան, երեք սիմֆոնիաները (1943, 1946 և 1965 թվականներ), «Յոթ գեղեցկուհի» և «Ամպրոպի արահետով» բալետների սյուիտները, «Լեյլի և Մեջնուն» սիմֆոնիկ պոեմը (1947, 1948 թվականին ԽՍՀՄ պետական մրցանակ), «Դոն Կիխոտ» սիմֆոնիկ գրավյուրան։ Գրել է նաև [[կանտատ]]ներ, օրատորիաներ, [[սոնատ]]ներ, ռոմանսներ։
