Վիքիպեդիա

«Լոգարիթմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
No edit summary
No edit summary
Տող 10.
Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում։
 
<math>a</math> և <math>b</math> թվերը հաճախ [[իրական թվեր]] են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ։
==Ներածություն==
'''Լոգարիթմ''' <math>a</math> '''հիմքով''' <math>b</math>'''-ն''' ({{lang-el|λόγος}}՝ «բառ», «հարաբերություն», և {{lang-el2|ἀριθμός}} `«թիվ»<ref>''Краткий словарь иностранных слов.'' М.: Русский язык, 1984.</ref>) սահմանվում է որպես [[աստիճանի ցուցիչ]], որը պետք է ներկայացվի <math>a</math> հիմքով, որպեսզի ստանալ <math>b</math> թիվը{{sfn |Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике|1978|с=186. }}։ Նշանակումը՝ <math>\log_a b\,</math>, արտասանությունը՝ «լոգարիթմ <math>b</math> <math>a</math> հիմքով»։
 
Սահմանումից հետևում է, որ <math>~x=\log_a b</math> հավասարման լուծումը հավասար է <math>~a^x=b\,\!</math> լուծմանը։ Օրինակ՝ <math>\log_2 8 = 3,</math> քանի որ <math>2^3 = 8.</math>։
 
Լոգարիթմի հաշվումը կոչվում է «լոգարիթմում»։ <math>a, b</math> հիմնականում [[իրական թվեր]] են, բայց գոյություն ունի նաև [[կոմպլեքսային լոգարիթմների տեսություն]]։
 
Լոգարիթմները օժտված են յուրահատուկ հատկություններով, որոնք սահմանել են նրա լայն կիրառությունը դժվարին հաշվարկների հնարավոր պարզեցման մեջ{{sfn |Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике|1978|с=184-186. }}։ «Լոգարիթմների աշխարհում» բազմապատկումը փոխարինվում է շատ ավելի հասարակ գումարմամբ, բաժանումը՝ հանմամբ, իսկ աստիճան բարձրացնելը և արմատ հանելը համապատասխանաբար փոխակերպվում են բազմապատկման և բաժանման աստիճանի ցուցիչի վրա։ [[Պիեր Սիմոն Լապլաս]]ը ասել է, որ լոգարիթմների հայտնագործումը՝ «կրճատելով աստղագետի աշխատանքը, կրկնապատկել է նրա կյանքը»<ref>Швецов К. И., Бевз Г. П. Справочник по элементарной математике. Арифметика, алгебра. Киев: Наукова Думка, 1966. §40. Исторические сведения о логарифмах и логарифмической линейке.</ref>։
Տող 23 ⟶ 17՝
 
Ժամանակի ընթացքում պարզվեց, որ լոգարիթմական <math>~y=\log_a x</math> ֆունկցիան, անփոխարինելի է նաև մարդկային գործունեության այլ բնագավառների համար՝ դիֆֆերենցիալ հավասարումների լուծման, մեծությունների նշանակությունների դասակարգման (օրինակ՝ հաճախականություն և [[ձայնի ինտենսիվություն]]), տարբեր կախույթների ապրոկսիմացիայի, տեղեկության տեսությունների, հավանականության տեսությունների և այլն։ Այս ֆունկցիան պատկանում է տարրականների շարքին, այն հակադարձ համեմատական է տիպային ֆունկցիային։ Ամենից հաճախ օգտագործվում են իրական լոգարիթմները <math>e</math> հիմքով (բնական լոգարիթմ), <math>10</math> հիմքով և <math>2</math> հիմքով։
 
 
== Իրական լոգարիթմներ ==
Տող 37 ⟶ 30՝
 
==Հատկություններ==
 
=== Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ ===
Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը.
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Լոգարիթմ» էջից