«Գունդ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Վերցնենք <math>R</math> շառավղով չորս շրջան որոնց կենտրոնները գտնվում են <math>\left ( R; 0\right )</math> կետում: Այդ շրջանի շրջանագծի հավասարումն է՝ <math>(x-R)^2 + y^2 = R^2</math>, որտեղից <math>y^2 = 2Rx-x^2</math>։

 

 

<math>{1 \over 2} V = \pi \int\limits_0^R (2Rx-x^2)dx = \pi \cdot \Bigl. \left ( Rx^2 - \frac {x^3} {3} \right ) \Bigr|_0^R= \pi \cdot ( R^3-\frac {R^3} {3} ) = \frac {2} {3} \pi R^3</math>

[[Պատկեր:Sphere and Ball.png|մինի|Գնդային սեկտոր]]

Գնդային սեկտոր կոչվում է այն մարմիննը, որը ստացվում է գնդային սեգմենտից և [[կոն]]ից։

 

=== Թեորեմ ===

Դիցուք <math>O</math>-ն գնդի կենտրոնն է, <math>O'</math>-ը գնդի կենտրոնի [[պրոեկցիա]]ն է հատույթի հարթության վրա, <math>OO'= |x|</math>, <math>A</math>-ն [[սֆերա]]յի և հատույթի հարթությանը պատկանող որևէ կետ է։ Ստացված <math>OO'A</math> եռանկյունում <math>\angle OO'A = 90^\circ</math> ։ Հետևաբար <math>O'A=\sqrt{OA^2-O'O^2}</math> <math>=\sqrt{R^2-|x|^2}</math>։ Այստեղից հետևում է , որ <math>A</math>-ն պատկանում է հատույթի հարթության մեջ ընկած <math>O'</math> կենտրոնով և <math>r</math> շառավղով [[շրջանագիծ|շրջանագծին]]։ Դժվար չէ ստուգել, որ այդ շրջանագծի ցանկացած կետն ընկած է տրված սֆերայի վրա։

== Գնդին ներգծված և արտագծված մարմիններ ==

 

== Ծանոթագրություններ ==

{{ծանցանկ}}

[[Կատեգորիա:Երկրաչափական մարմիններ]]