Վիքիպեդիա

«Թունելային երևույթ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
No edit summary
No edit summary
Տող 9.
 
[[Մաքս Բոռն]]ը քննադատորեն է մոտեցել Գամովի աշխատանքին, քանի որ Գամովը ալֆա տրոհումը բացատրել էր հիմնվելով կոմպլեքս համիլտոնյանի վրա, իսկ Բոռնը պնդում էր, որ քվատամեխանիկական համիլտոնյանը պետք է իրական մեծություն լինի` իրական սեփական ֆունկցիաներով։ Բոռնը խնդիրը լուծեց հիմնվելով իրական համիլտոնյանի վրա և ստացավ նույն վերջնական արդյունքները։ Բոռնը նաև գլխի ընկավ, որ քվանտային թունելացումը հատուկ է ոչ միայն միջուկային ֆիզիկային, այլ հանդիսանում է ընդհանուր քվանտամեխանիկական սկզբունք։ Նրա առաջին օրինակը էլեկտրոնների սառը արտահոսքի երևույթն էր։
== Երևույթի ֆիզիկական մեկնաբանությունը ==
Թունելային երևույթը լրիվ քվանտամեխանիկական երևույթ է և չունի բացատրություն դասական մեխանիկայում: Դասական և քվանտային մեխանիկաների մեկնաբանությունների տարբերությունը ցուցադրելու համար հարմար է թունելային երևույթին համապատասխան իրավիճակը համեմատել հետևյալ դասական իրավիճակի հետ. գնդակը շարժվում է դեպի H բարձրությամբ սարը` որոշակի սկզբնական <math> E_k </math> կինետիկ էներգիայով: Բոլոր տեսակի շփումներն ու դիմադրության ուժերը բացակայում են: Դասական ֆիզիկայում էներգիայի պահպանման օրենքի համաձայն` առավելագույն բարձրությունը, որին կարող է հասնել <math> E_k </math> կինետիկ էներգիայով գնդակը, հավասար է <math> h_{max} = \frac{E_k}{mg} </math>, որտեղ m-ը մասնիկի զանգվածն է, իսկ g-ն` ազատ անկման արագացումը: Եթե գնդակի սկզբնական <math> E_k </math> կինետիկ էներգիան փոքր է սարի գագաթին` <math> V_0 = mgH </math> պոտենցիալ էներգիայից, ապա <math> h_{max} < H </math>, հետևաբար գնդակը չի կարողանա անցնել սարի վրայով: Փոխարենը` <math> h_{max} </math> բարձրության հասնելուց հետո կսկսի հետ սահել սարով ներքև: Իսկ քվանտային դեպքում, երբ մասնիկը պոտենցիալային արգելքի առավելագույն <math> V_0 </math> բարձրությունից փոքր էներգիայով է մոտենում արգելքին, այն, այնուամենայնիվ, ունի արգելքն անցնելու հավանականություն: Ստորև կտեսնենք, որ արգելքն անցնելը հնարավոր է անորոշությունների առնչությունների շնորհիվ, որի պատճառով մասնիկը ձեռք է բերում <math> V_0 </math> -ից մեծ էներգիա և անցնում է արգելքի վրայով:
 
Դասական և քվանտային դեպքերի տարբերությունները բխում են մատերիայի տարբեր մեկնաբանություններից: Քվանտային մեխանիկայում մասնիկներն ունեն սկզբունքային տարբերություն. նրանց համար գործում է [[անորոշությունների սկզբունք]]ը: Անորոշությունների առնչության միջոցով մեկնաբանենք թունելացման երևույթը միաչափ շարժման համար: Մասինկին պոտենցիալային արգելքի <math> l </math> լայնությամբ հատվածում հայտնաբերելու համար նրա իմպուլսի անորոշությունը կլինի
:<math> \Delta p = \frac{\hbar}{2\Delta x} = \frac{\hbar}{2l} </math>:
Քանի որ անցման հավանականությունը որոշվում է <math> D = D_0e^{-\frac{2}{\hbar}\int_{x_1}^{x_2} \! \sqrt{2m(V(x) - E)}\,dx} </math> արտահայտությամբ, ապա անցման վերջավոր (զրոյի չձգտող) հավանականության դեպքում<ref name="Razavy"> </ref>
:<math> 2\sqrt{2m(V(x) - E)} \approx \hbar </math> ,
հետևաբար կինետիկ էներգիայի անորոշությունը կլինի
:<math> \Delta E_k = \frac{\Delta p^2}{2m} = V_0 - E , </math>
որտեղ <math> V_0 </math>-ն պոտենցիալային արգելքի առավելագույն բարձրությունն է: Այստեղից հստակ երևում է, որ կինետիկ էներգիայի անորոշությունը ընդունակ է մասնիկի էներգիան ավելացնել այնքան, որ այն գերազանցի <math> V_0 </math>-ն, դրանով իսկ հնարավոր դրաձնելով մասնիկի անցումը պոտենցիալային արգելքի վրայով:
== Մաթեմաթիկական նկարագրություն ==
Ստորև ներկայացված է թունելային երևույթի նկարագրությունը միաչափ շարժման համար. պոտենցիալային արգելքից անդրադարձման և արգելքով թունելելու հավանականություններն հաշվելու համար լուծված է Շրեդինգերի ժամանակից անկախ (ստացիոնար) հավասարումը միաչափ շարժման համար։ Միաչափ շարժման Շրեդինգերի ստացիոնար հավասարումը մի մասնիկի համար ունի հետևյալ տեսքը
Տող 15 ⟶ 25՝
=== Ուղղանկյուն պոտենցիալային արգելք ===
[[Պատկեր:Kastenpotential.svg|աջից|շրջափակել|'''Ուղղանկյուն պոտենցիալային արգելք.''' արտաքին դաշտի պոտենցիալը հավասար է զրոյի <math> x </math> կոորդինատի բոլոր արժեքների դեպքում, բացի <math> [-a, a] </math> միջակայքից, որտեղ պոտենցիալն ունի հաստատուն <math> V_0 </math> արժեք:]]
[[Պատկեր:TunnelEffektKling1.png|300px|աջից|thumb|Ուղղանկյուն պոտենցիալային արգելքի վրա աջից ընկնող մասնիկների ստացիոնար վիճակի ալիքային ֆունկցիան (կարմիր և կապույտ կոր): Նկարում երևում է, թե ինչպես է յուրաքանչյուր տիրույթում ալիքային ֆունկցիան շարունակում նախորդ տիրույթի ֆունկցիան` հատման կետում ապահովելով ալիքային ֆունկցիայի և նրա ածանցյալի անընդհատությունը: Արգելքից աջ գտնվող տիրույթում ալիքային ֆունկցիայի ամպլիտուդը զգալիորեն փոքր է: Դա վկայում է արգելքի միջով անցնելու (թունելելու) փոքր հավանականության մասին:]]
Ուղղանկյուն պոտենցիալային արգելքի դեպքում Շրեդինգերի ստացիոնար հավասարումը պետք է լուծել երեք տիրույթներում, որից հետո հարևան տիրույթների համար ստացված ալիքային ֆունկցիաները պետք ա «կարել» իրար` ելնելով ալիքային ֆունկցիայի վրա դրվող [[Ալիքային ֆունկցիա#Ալիքային ֆունկցիային ներկայացվող պահանջները|ստանդարտ պայմաններից]]։ Առաջին տիրույթում ալիքային ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը▼
[[Պատկեր:Quantum Tunnelling animation.gif|300px|մինի|աջից|Թունելային երևույթը կոորդինատների սկզբնակետում (x=0 կետում) [[Դելտա ֆունկցիա|դելտա ֆունկցիայի]] տեսքով պոտենցիալային արգելքի առկայությամբ<ref name="griffiths"> {{Գիրք
:<math> \Psi_1 = Ae^{ik_0x} + A^'e^{-ik_0x} ,</math>▼
|հեղինակ = David J. Griffiths
որտեղ <math> A </math>-ն և <math> A^' </math>-ը հաստատուններ են, իսկ <math> k_0 = \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar} </math>։ Առաջին գումարելին իրենից ներկայացնում է ձախից դեպի արգելքը տարածվող ալիք, իսկ երկրորդը` արգելքից անդրադարձած և դեպի ձախ տարածվող ալիքը։ ▼
|վերնագիր = Introduction to quantum mechanics
Երկրորդ տիրույթում ալիքային ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը▼
|հրատարակություն = 2nd edition
:<math> \Psi_2 = Be^{ikx} + B^'e^{-ikx} ,</math>▼
|հրատարակչություն = Pearson Education Limited
որտեղ <math> B </math>-ն և <math> B^' </math>-ը հաստատուններ են, իսկ <math> k = \frac{\sqrt{2m(E - V_0)}}{\hbar} </math>։ Նկատենք, որ k մեծությունը [[Կոմպլեքս թիվ|կեղծ]] է այն դեպքում, երբ մասնիկի <math> E </math> էներգիան փոքր է արգելքի <math> V_0 </math> բարձրությունից, և իրական` այն դեպքում, երբ մասնիկի էներգիան մեծ է արգելքի բարձրությունից: Ստորև քննարված են արդյունքներ ինչպես իրական, այնպես էլ կեղծ դեպքերի համար:▼
|թվական = 2004
Երրորդ տիրույթում`▼
|isbn = 978-0131118928
}} </ref>:]]
 
▲Ուղղանկյուն պոտենցիալային արգելքի դեպքում Շրեդինգերի ստացիոնար հավասարումը պետք է լուծել երեք տիրույթներում, որից հետո հարևան տիրույթների համար ստացված ալիքային ֆունկցիաները պետք ա «կարել» իրար` ելնելով ալիքային ֆունկցիայի վրա դրվող [[Ալիքային ֆունկցիա#Ալիքային ֆունկցիային ներկայացվող պահանջները|ստանդարտ պայմաններից]]։ Առաջին տիրույթում ալիքային ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը<ref name="sah_chub"> {{Գիրք
|հեղինակ = Սահակյան Գ. Ս., Չուբարյան Է. Վ.
|վերնագիր = Քվանտային մեխանիկա
|հրատարակություն = Երրորդ վերամշակված և լրացված հրատարակություն
|վայր = Երևան
|հրատարակչություն = ԵՊՀ հրատարակչություն
|թվական = 2009
|isbn = 978-5-8084-1133-3
}} </ref>
▲:<math> \Psi_1 = Ae^{ik_0x} + A^'e^{-ik_0x} ,</math>
▲որտեղ <math> A </math>-ն և <math> A^' </math>-ը հաստատուններ են, իսկ <math> k_0 = \frac{\sqrt{2mE}}{\hbar} </math>։ Առաջին գումարելին իրենից ներկայացնում է ձախից դեպի արգելքը տարածվող ալիք, իսկ երկրորդը` արգելքից անդրադարձած և դեպի ձախ տարածվող ալիքը։
▲Երկրորդ տիրույթում ալիքային ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը<ref name="sah_chub"> </ref>
▲:<math> \Psi_2 = Be^{ikx} + B^'e^{-ikx} ,</math>
▲որտեղ <math> B </math>-ն և <math> B^' </math>-ը հաստատուններ են, իսկ <math> k = \frac{\sqrt{2m(E - V_0)}}{\hbar} </math>։ Նկատենք, որ k մեծությունը [[Կոմպլեքս թիվ|կեղծ]] է այն դեպքում, երբ մասնիկի <math> E </math> էներգիան փոքր է արգելքի <math> V_0 </math> բարձրությունից, և իրական` այն դեպքում, երբ մասնիկի էներգիան մեծ է արգելքի բարձրությունից: Ստորև քննարված են արդյունքներ ինչպես իրական, այնպես էլ կեղծ դեպքերի համար:
▲Երրորդ տիրույթում`<ref name="sah_chub"> </ref>
:<math> \Psi_3 = Ce^{ik_0x} ,</math>
Այստեղ բացակայում է աջից դեպի արգելքը տարածվող ալիքին համապատասխան գումարելին, քանի որ խնդրի դրվածքի համաձայն դիտարկում ենք ձախից արգելքի վրա ընկնող մասնիկի անցումն ու անդրադարձումը, և արգելքից աջ չունենք մասնիկների աղբյուրներ։
Տիրույթների հատման կետերում (<math> x = -a </math> և <math> x = a </math> կետերում) ալիքային ֆունկցիայի և նրա [[Ֆունկցիայի ածանցյալ|ածանցյալի]] անընդհատության պայմաններից <math> A, A^', B, B^' </math> և <math> C </math> գործակիցների համար ստացվում են հետևյալ առնչությունները
:<math> Ae^{-ik_0a} + A^'e^{ik_0a} = Be^{-ika} + B^'e^{ika} </math>
:<math> k_0(Ae^{-ik_0a} - A^'e^{ik_0a}) = k(Be^{-ika} - B^'e^{ika}) </math>
:<math> Be^{ika} + B^'e^{-ika} = Ce^{ik_0a} </math>
:<math> k(Be^{ika} - B^'e^{-ika}) = k_0Ce^{ik_0a} </math>
Այս չորս հավասարումները թույլ են տալիս գտնել բոլոր հինգ հաստատունների հարաբերությունները (կան, որ նույնն է, բոլոր հաստատուններն արտահայտել նրանցից մեկի միջոցով), իսկ հաստատունների ճշգրիտ արժեքները կստացվեն, երբ հաշվի կառնենք նաև ալիքային ֆունկցիայի նորմավորումը: Սակայն անցման և անդրադարձման հավանականությունների հաշվման համար հաստատունների հարաբերության արժեքն իմանալը բավարար է: Աջից դեպի արգելքը տարածվող մասնիկի հավանականությունների հոսանքի խտությունը համեմատական է <math> |A|^2 </math> մեծությանը, արգելքից անդրադարձողներինը` <math> |A'|^{'2} </math> մեծությանը, իսկ արգելքն անցածներինը (արգելքից դեպի աջ շարժվողներինը)` <math> |C|^2 </math> մեծությանը: Արգելքից անդրադարձման հավանականությունը կլինի<ref name="sah_chub"> </ref>
:<math> R = \frac{|A'|^{'2}}{|A|^2} </math>
իսկ անցման հավանականությունը`<ref name="sah_chub"> </ref><ref name="landau"> {{գիրք
|հեղինակ = Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.
|օրիգինալ = Курс теоретической физики:
|վերնագիր = Квантовая механика(нерелятивистская теория)
|հրատարակություն = 6-е изд., испр.
|հրատարակչություն = ФИЗМАТЛИТ
|թվական = 2004
|հատոր = III
|isbn = 5-9221-0530-2
}} </ref>
:<math> D = \frac{|C|^{2}}{|A|^2} </math> :
Արգելքի բարձրությունից մեծ էներգիաների դեպքում (<math> E > V_0 </math>) անցման և անդրադարձման հավանականությունների համար ստացվում են հետևյալ արտահայտությունները`
Տող 43 ⟶ 80՝
:<math> D \approx e^{-\frac{2}{\hbar}\sqrt{2m(V_0 - E)}\Delta x} </math>
Հետևաբար, կամայական <math> V(x) </math> արգելքի համար թունելման հավանականությունը կլինի
:<math> D = D_0e^{-\frac{2}{\hbar}\int_aint_{x_1}^b{x_2} \! \sqrt{2m(V(x) - E)}\,dx} , </math>
որտեղ <math> x_1 </math>-ը և <math> x_2 </math>-ը <math> E = V(x) </math> հավասարման լուծումներն էն (ուղղանկյուն արգելքի դեպքում <math> x_1 = -a </math> և <math> x_2 = a </math>): Դասական ֆիզիկայում <math> x_1 </math>-ն ու <math> x_2 </math>-ը [[Դարձակետ|դարձակետերն]] են:
== Մակրոսկոպիկ դրսևորումներ ==
{{Main|Մակրոսկոպիկ քվանտային երևույթներ}}
Տող 54 ⟶ 92՝
* [[Ջոզեֆսոնի երևույթ]]
* [[Թունելային դիոդ]]
* [[Սքանավորող թունելային մանրադիտակ]]
* [[Ալֆա-տրոհում]]▼
* [[Էլեկտրոնների սառը արտահոսք]]
* [[Շրեդինգերի հավասարում]]
* [[Ալիքային ֆունկցիա]]
▲* [[Ալֆա-տրոհում]]
== Գրականություն ==
* Mohsen Razavy, ''"Quantum Theory of Tunneling"'', World scientific, 2003
* Սահակյան Գ. Ս., Չուբարյան Է. Վ., ''Քվանտային մեխանիկա'', Երրորդ վերամշակված և լրացված հրատարակություն, ԵՊՀ հրատարակչություն, Երևան 2009
* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. ''Курс теоретической физики: Т. III. Квантовая механика(нерелятивистская теория)'', 6-е изд., испр., ФИЗМАТЛИТ 2004, ISBN 5-9221-0530-2.
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Թունելային_երևույթ» էջից