«Ձգողականություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

 
==== Ժամանակի կորացում ====
Գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ «կորացած» (ոչ Էվկլիդեսյան) է ոչ միայն տարածությունը, այլև ժամանակը։ Դա նշանակում է, որ ժամանակի (ժամացույցների) ընթացքը կետից կետ փոփոխվում է՝ մի համընդհանուր ժամանակ այլևս գոյություն չունի։ Այսպիսով, տիեզերական ձգողության տեսությունում (հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում) դեկարտյան ուղղագիծ կոորդինատների գծեր լինել չեն կարող, կոորդինատների համակարգը միայն կորագիծ է։ Ավելին, այստեղ կոորդինատների ընտրությունը կամայական է՝ հաշվարկման և կոորդինատների բոլոր համակարգերը համարժեք են, արտոնյալ համակարգեր չկան։ Սա նշանակում է, որ բնության օրինաչափությունները ձևակերպող [[Դիֆերենցիալ հավասարումներ|դիֆերենցիալ հավասարումները]] կոորդինատների բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը (հարաբերականության ընդհանուր սկզբունք կամ կովարիանտության սկզբունք)։ Այս պահանջներին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն սկալյարներ, [[Վեկտոր|վեկտորներ]] և թենզորներ, հավասարումները՝ թենզորական, իսկ մաթեմատիկական ապարատը՝ Ռիմանի երկրաչափություն և դրան համապատասխան թենզորական հաշիվ։ Մեծությունների թենզորական բնույթը պահպանելու համար մտցվում է կովարիանտ դիֆերենցիալի հասկացությունը։ Այսպես, <math>u^li</math> վեկտորի <math>\frac {\partial {u^li}} {\partial {x^k}}</math> ածանցյալը Ռիմանի տարածությունում թենզոր չէ, այդպիսին է միայն
<math>\frac {D{u^li}} {\partial {x^k}} \equiv \frac {\partial {u^li}} {\partial {x^k}} + {{\Gamma}_{kl}^li}u^k</math>
 
որտեղ <math>{{\Gamma}_{kl}^l}u^ki</math> գործակիցները կոչվում են Քրիստոֆելի սիմվոլներ և որոշվում <math>g_{ilik}</math> թենզորի ու դրա առաջին կարգի ածանցյալներով՝ ըստ կոորդինատների։ Հարթ տարածությունում, երբ կոորդինատների համակարգն ուղղագիծ է, <math>\Gamma_{ilkl} = 0</math>։
 
Կարելի է ասել, որ Այնշտեյնի տեսությունում [[գրավիտացիոն դաշտ|գրավիտացիոն դաշտը]] համապատասխան կորացումով փոխարինվում է ռիմանյան տարածությամբ։ Այլ դաշտերի բացակայության դեպքում այդ տարածությունում մասնիկները շարժվում են «ազատ», որոշակի գծերով, որոնք ամենակարճն են և կոչվում են [[գեոդեզիական գծեր]]։ Դրանք նկարագրվում են
 
:<math>\frac {d^2x^1i} {dS^2} + {{\Gamma}_{kl}^li} \frac {dx^k} {dS} \times \frac {dx^l} {dS} = 0 \qquad (3) </math>
 
հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, , <math>m{{\Gamma}_{kl}^li}u^ku^l</math>-ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է (<math>u^k = \frac {dx^li} {dS}</math>-ը [[քառաչափ արագություն]]ն է)։
 
[[Պատկեր:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|225px|մինի|ձախից|Իսահակ Նյուտոնը՝ տիեզերական ձգողության մասին օրենքների հիմնադիրներից մեկը]]
Այնշտեյնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է
 
:<math>R_{lkik} -(\frac R 2)g_{lkik} = (\frac {8 \pi G}{c_kc_4})T_{lkik} \qquad (34)</math>
 
հավասարումներով։
:<math>R = g^{lkik} R_{lkik} </math>,
որտեղ <math>g^{ik}</math>-ն մետրիկական թենզորի կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են <math>g^{in}g_{kn}={\delta_k}^i</math> առնչությամբ (<math>{\delta_k}^li=1</math> երբ <math>li=k</math> և 0, երբ <math>li\ne k</math>), <math>R_{lkik}</math>-ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է <math>g_{lkik}</math> թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես <math>T_{lkik}</math>-ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։
որտեղ <math>g^{lk}</math>-ն մետրիկական թենզորի կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են
<math>g^{ln}g_{kn}={\delta_k}^l</math>
 
Վերջին(3) հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Էյնշտեյնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ ԱյնշտեյնիԱյնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։
առնչությամբ (<math>{\delta_k}^l=1</math> երբ <math>l=k</math> և 0, երբ <math>l\ne k</math>), <math>R_{lk}</math>-ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է <math>g_{lk}</math> թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես <math>T_{lk}</math>-ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։
 
Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում վերջինից(4)-ից ստացվում է Պուասոնի հավասարումը՝
Վերջին հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Էյնշտեյնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Այնշտեյնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։
 
Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում վերջինից ստացվում է Պուասոնի հավասարումը՝
:<math>\Delta \phi = 4\pi G \rho</math>
 
8988

edits