«Ձգողականություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ «կորացած» (ոչ Էվկլիդեսյան) է ոչ միայն տարածությունը, այլև ժամանակը։ Դա նշանակում է, որ ժամանակի (ժամացույցների) ընթացքը կետից կետ փոփոխվում է՝ մի համընդհանուր ժամանակ այլևս գոյություն չունի։ Այսպիսով, տիեզերական ձգողության տեսությունում (հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում) դեկարտյան ուղղագիծ կոորդինատների գծեր լինել չեն կարող, կոորդինատների համակարգը միայն կորագիծ է։ Ավելին, այստեղ կոորդինատների ընտրությունը կամայական է՝ հաշվարկման և կոորդինատների բոլոր համակարգերը համարժեք են, արտոնյալ համակարգեր չկան։ Սա նշանակում է, որ բնության օրինաչափությունները ձևակերպող [[Դիֆերենցիալ հավասարումներ|դիֆերենցիալ հավասարումները]] կոորդինատների բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը (հարաբերականության ընդհանուր սկզբունք կամ կովարիանտության սկզբունք)։ Այս պահանջներին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն սկալյարներ, [[Վեկտոր|վեկտորներ]] և թենզորներ, հավասարումները՝ թենզորական, իսկ մաթեմատիկական ապարատը՝ Ռիմանի երկրաչափություն և դրան համապատասխան թենզորական հաշիվ։ Մեծությունների թենզորական բնույթը պահպանելու համար մտցվում է կովարիանտ դիֆերենցիալի հասկացությունը։ Այսպես, <math>u^li</math> վեկտորի <math>\frac {\partial {u^li}} {\partial {x^k}}</math> ածանցյալը Ռիմանի տարածությունում թենզոր չէ, այդպիսին է միայն

<math>\frac {D{u^li}} {\partial {x^k}} \equiv \frac {\partial {u^li}} {\partial {x^k}} + {{\Gamma}_{kl}^li}u^k</math>

որտեղ <math>{{\Gamma}_{kl}^l}u^ki</math> գործակիցները կոչվում են Քրիստոֆելի սիմվոլներ և որոշվում <math>g_{ilik}</math> թենզորի ու դրա առաջին կարգի ածանցյալներով՝ ըստ կոորդինատների։ Հարթ տարածությունում, երբ կոորդինատների համակարգն ուղղագիծ է, <math>\Gamma_{ilkl} = 0</math>։

:<math>\frac {d^2x^1i} {dS^2} + {{\Gamma}_{kl}^li} \frac {dx^k} {dS} \times \frac {dx^l} {dS} = 0 \qquad (3) </math>

հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, , <math>m{{\Gamma}_{kl}^li}u^ku^l</math>-ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է (<math>u^k = \frac {dx^li} {dS}</math>-ը [[քառաչափ արագություն]]ն է)։

:<math>R_{lkik} -(\frac R 2)g_{lkik} = (\frac {8 \pi G}{c_kc_4})T_{lkik} \qquad (34)</math>

:<math>R = g^{lkik} R_{lkik} </math>,