«Ձգողականություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

 
=== Մինկովսկու տարածություն ===
Մինկովսկու աշխարհը (տարածությունը) նկարագրվում է Էվկլիդեսյան[[էվկլիդեսյան չափականությամբ։երկրաչափություն|էվկլիդեսյան չափականությամբ]]։ Պատկերավոր ասած, այն «հարթ» է։ Հարևան երկու կետերի (պատահույթների) հեռավորությունն այստեղ որոշվում է
 
:<math>dS^2 = (dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2</math> (1)
Մինկովսկու աշխարհը (տարածությունը) նկարագրվում է Էվկլիդեսյան չափականությամբ։ Պատկերավոր ասած, այն «հարթ» է։ Հարևան երկու կետերի (պատահույթների) հեռավորությունն այստեղ որոշվում է
 
բանաձևով, որտեղ
dS<sup>2</sup>=(dx,<sup>0</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>1</sup>)<sup>2</sup>—(dx<sup>2</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>3</sup>)<sup>2</sup>
:<math>x^0 \equiv cdt, x^1 \equiv x, x^2 \equiv y, x^3 \equiv z</math>
t-ն [[ժամանակ]]ն է, c-ն՝ [[լույսի արագություն]]ը, х, у, z-ը՝ տարածական [[կոորդինատներ]]ը։ Այս բանաձևը կոչվում է [[քառաչափ ինտերվալ]]։
 
Եթե Մինկովսկու տարածությունում մտցվեն կորագիծ կոորդինատներ կամ անցում կատարվի ոչ իներցիալ (արագացումով շարժվող) համակարգի, ապա ինտերվալի տեսքը կբարդանա՝
բանաձևով, որտեղ x°=cdt, Х<sup>1</sup>=Х, Х<sup>2</sup>=У, X<sup>3</sup>=z, t-ն ժամանակն է, c-ն՝ լույսի արագությունը, х, у, z-ը՝ տարածական կոորդինատները։ Այս բանաձևը կոչվում է քառաչափ ինտերվալ։ Եթե Մինկովսկու տարածությունում մտցվեն կորագիծ կոորդինատներ կամ անցում կատարվի ոչ իներցիալ (արագացումով շարժվող) համակարգի, ապա ինտերվալի տեսքը կբարդանա՝ dS<sup>2</sup>^g<sub>ik</sub>dx<sup>i</sup>dx<sup>k</sup>։ Այստեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների (i,k= =0, 1, 2, 3) գումարում է կատարվում։ Ընդհանուր դեպքում g<sub>ik</sub> գործակիցները կարող են լինել կոորդինատների բարդ ֆունկցիաներ։ Մինկովսկու տարածության-ժամանակի համար g<sub>∞</sub>=-g<sub>11</sub>= = -g<sub>22</sub>=-g<sub>33</sub>=l, g<sub>ik</sub>=0, երբ i≠k։ Համարժեքության սկզբունքի համաձայն, գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ նույնպես ինտերվալը պետք է ունենա այդ բանաձևի տեսքը։ Սակայն կա մի էական տարբերություն․ Մինկովսկու տարածության դեպքում կոորդինատների հակադարձ ձևափոխությամբ կարելի է կրկին վերադառնալ տեսքին։ Գրավիտացիոն դաշտը համարժեք է անթիվ ոչ իներցիալ համակարգերի, այդ պատճառով մի համընդհանուր ձևափոխությամբ dS<sup>2</sup>=(dx,<sup>0</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>1</sup>)<sup>2</sup>—(dx<sup>2</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>3</sup>)<sup>2</sup> տեսքին վերադառնալ հնարավոր չէ, այսինքն՝ ինտերվալը միշտ ունի ոչ էվկլիդեսյան
:<math>dS^2 = g_{ik} dx^i dx^k</math> (2)։
[[Պատկեր:Euklides från Megara, Nordisk familjebok.png|225px|մինի|աջից|Էվկլիդես]]
Այստեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների (<math>i,k =0, 1, 2, 3</math>) գումարում է կատարվում։
Ընդհանուր դեպքում <math>g_{ik}</math> գործակիցները կարող են լինել կոորդինատների բարդ ֆունկցիաներ։ Մինկովսկու տարածության-ժամանակի համար
 
:<math>g_{\infin} = -g_{11} = -g_{22} = -g_{33} = 1</math>,
dS<sup>2</sup>=(dx,<sup>0</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>1</sup>)<sup>2</sup>—(dx<sup>2</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>3</sup>)<sup>2</sup>
 
<math>g_{ik} = 0</math>, երբ <math>i \ne k </math>։ Համարժեքության սկզբունքի համաձայն, գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ նույնպես ինտերվալը պետք է ունենա այդ բանաձևի տեսքը։ Սակայն կա մի էական տարբերություն․ Մինկովսկու տարածության դեպքում կոորդինատների հակադարձ ձևափոխությամբ կարելի է կրկին վերադառնալ տեսքին։ Գրավիտացիոն դաշտը համարժեք է անթիվ ոչ իներցիալ համակարգերի, այդ պատճառով մի համընդհանուր ձևափոխությամբ (1) տեսքին վերադառնալ հնարավոր չէ, այսինքն՝ ինտերվալը միշտ ունի ոչ էվկլիդեսյան (2) տեսքը։ [[Երկրաչափություն|Երկրաչափությունն]] այստեղ էապես ոչ Էվկլիդեսյան է, աշխարհը՝ «կորացած» (որպես կորացած աշխարհի պարզագույն օրինակ կարելի է նշել գնդի մակերևույթը սովորական տարածությունում)։ dS<sup>2</sup>=(dx,<sup>0</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>1</sup>)<sup>2</sup>—(dx<sup>2</sup>)<sup>2</sup>–(dx<sup>3</sup>)<sup>2</sup> բանաձևով նկարագրվող տարածություն-ժամանակը կոչվում է ռիմանյան։[[Ռիմանի երկրաչափություն|ռիմանյան]]։ Աշխարհի չափականությունն այստեղ որոշվում է g<submath>g_{ik}(x)</submath>(x) տասը ֆունկցիաներով (g<submath>g_{ik</sub>} =g<sub> g_{ki}</submath>), նրանց ամբողջությունը կոչվում է [[մետրիկական թենզոր։ թենզոր]]։
[[Պատկեր:Euklides från Megara, Nordisk familjebok.png|225px|մինի|աջից|Էվկլիդես]]
 
=== Ձգողականության ռելյատիվիստական տեսություն ===
8988

edits