Վիքիպեդիա

«Լոգարիթմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
No edit summary
No edit summary
Տող 1.
Սահմանում: '''Լոգարիթմ''',<math>b</math> թվի լոգարիթմ <math>a</math> հիմքով, որտեղ <math>a>0, a≠1a \neq 1</math>, կոչվում է այն թիվը[[թիվ]]ը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել <math>a</math> հիմքը <math>b</math> [[թիվ]]ը ստանալու համար:▼
'''Լոգարիթմ'''
 
Այն նշանակում են logab<math>\log_a b</math> տեսքով և կարդում «լոգարիթմ <math>a</math> հիմքով <math>b</math>»:▼
▲Սահմանում: b թվի լոգարիթմ a հիմքով, որտեղ a>0, a≠1, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը b [[թիվ]]ը ստանալու համար:
 
[[Սահմանում]]ից հետեվում է, որ <math>x=\log_a logabb</math> հավասարումը համարժեք է ax<math>a^x=b</math> հավասարմանը: Օրինակ log28<math>\log_2 8=3</math>, քանի որ 2<supmath>x2^3=8</supmath>=8: Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում:▼
▲Այն նշանակում են logab տեսքով և կարդում «լոգարիթմ a հիմքով b»:
 
<math>a</math> և <math>b</math> թվերը հաճախ [[իրական թվեր]] են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ: ▼
▲[[Սահմանում]]ից հետեվում է, որ x= logab հավասարումը համարժեք է ax=b հավասարմանը: Օրինակ log28=3, քանի որ 2<sup>x</sup>=8: Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում:
== Իրական լոգարիթմներ ==▼
 
logab<math>\log_a b</math> արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ <math>b>0, a>0, a≠1a \neq 1:</math>▼
▲a և b թվերը հաճախ իրական թվեր են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ:
 
 
 
▲Իրական լոգարիթմներ
 
▲logab արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ b>0, a>0, a≠1:
 
Լայն կիրառություն ունեն հետևյալ տեսքի լոգարիթմները.
 
* Բնական. , հիմքը հանդիսանում է [[Լեոնարդ Էյլեր|Էյլերի]]ի թիվը (e).
* Տասնորդական.lgb<math>lg b</math>, հիմքը հանդիսանում է <math>10</math>-ը.
* Երկուական.log2b<math>log_2 b</math>, հիմքը հանդիսանում է <math>2</math>-ը:
Սրանք լայն կիրառություն ունեն օրինակ ինֆորմատիկայում[[ինֆորմատիկա]]յում,շատ դիսկրետ մաթեմատիկական բաժանումներում և այլն:
 
===Հատկություններ===
 
Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ▼
 
▲=== Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ ===
Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը.
<math>a^{\log_a b} =b</math>
 
Ապացուցում: Եթե logab<math>\log_a b=logac\log_a c</math>, ապա <math>a^{log_a logabb} = a^{log_a logacc}</math> , որտեղից հետևում է, որ <math>b=c</math>:▼
a logab =b
 
▲Ապացուցում: Եթե logab =logac, ապա a logab = a logac , որտեղից հետևում է, որ b=c:
 
Լոգարիթմի միավորը և թիվը
 
<math>\log_a 1=0;\log_a a=1</math>
Loga1=0;logaa=1
 
[[Կատեգորիա:Լոգարիթմներ]]
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Լոգարիթմ» էջից