Վիքիպեդիա

«Երկրաչափական պրոգրեսիա»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
չ clean up, փոխարինվեց: : → ։ (8) oգտվելով ԱՎԲ
No edit summary
Տող 1.
'''Երկրաչափական պրոգրեսիա''', <math>b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots</math> թվերի (պրոգրեսիայի ոչ զրոյական անդամների) այնպիսի հաջորդականություն, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ (բացի առաջինից) հավասար է նախորդ անդամի և միևնույն <math>q \quad</math> թվի (պրոգրեսիայի հայտարարի) արտադրյալին՝
 
<math>b_1\not=0</math>, <math>q\not=0</math>։: <math>b_1,\ b_2=b_1q,\ b_3=b_2q,\ \ldots,\ b_n=b_{n-1}q</math>
 
== Հատկություններ ==
Տող 7.
: <math>b_n=b_1q^{n-1} \quad </math>
 
Եթե <math>b_1>0</math> ևи <math>q>1</math>, պրոգրեսիան կոչվում է ''աճող'', իսկ <math>0<q<1</math> դեպքում՝ ''նվազող'', իսկа при <math>q=1</math> — դեպքում՝ ''հաստատուն''։
 
Պրոգրեսիայի անվանումը կապված է [[միջին երկրաչափական]]ի հետ (յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նույն «հեռավորության» վրա գտնվող նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականին)՝
Տող 13.
 
== Օրինակներ ==
* <math>\pi, \pi, \pi, \pi</math>  -— երկրաչափական պրոգրեսիա 1 հայտարարով (և [[թվաբանական պրոգրեսիա]] 0 տարբերությամբ)
* 50; −25; 12,5; −6,25; 3,125; …  -— անվերջ նվազող պրոգրեսիա -½ հայտարարով
* 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192  -— տասներեք անդամներից բաղկացած պրոգրեսիա 2 հայտարարով
 
== Հատկություններ ==
* Երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների լոգարիթմները (եթե որոշված են) կազմում են [[թվաբանական պրոգրեսիա]]։:
 
Ապացույց.
Տող 33.
 
* Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների արտադրյալը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝
*։: <math>P_{n} = (b_1\cdot b_n)^\frac{n}{2}</math>,
 
Ապացույց.
Տող 40.
 
* Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին <math>n</math> անդամների գումարը՝
*։: <math>S_n = \begin{cases}
\sum_{i=1}^n b_i = \frac{b_1q^{n}-b_1}{q-1}=\frac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}, & \mbox{if } q \ne 1 \\
nb_1, & \mbox{if } q = 1
Տող 48.
 
* Գումարի միջոցով՝
*։: <math>S_n = \sum_{i=1}^n b_1q^{i-1} = b_1 + \sum_{i=2}^n b_1q^{i-1} = b_1 + q\sum_{i=2}^n b_1q^{i-2} = b_1 + q\sum_{i=1}^{n-1}b_1q^{i-1} = b_1+q\sum_{i=1}^nb_1q^{i-1} - b_1q^n \Rightarrow</math>
*։: <math>\Rightarrow (1 - q)\sum_{i=1}^nb_1q^{i-1} = b_1 - b_1q^n \Rightarrow \sum_{i=1}^n b_1q^{i-1} = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}</math>
 
* Եթե <math>\left| q \right|<1</math>, ապա <math> b_n \to 0</math> երբ <math>n \to +\infty</math>, և
*։: <math>S_n \to {b_1 \over 1-q} </math> այն դեպքում երբ <math>n \to +\infty</math>.
 
== Տես նաև ==
Տող 58.
* [[Հաջորդականություն (մաթեմատիկա)]]
 
[[Կատեգորիա:Հաջորդականություններ և շարքերմաթեմատիկա]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական շարքեր]]
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Երկրաչափական_պրոգրեսիա» էջից