Բացել գլխավոր ցանկը

Changes

չ
clean up, փոխարինվեց: , → , (15) oգտվելով ԱՎԲ
{{վիքիֆիկացում}}
 
Դիցուք <math>G </math> բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
 
Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " <math>\cdot </math> " նշաններից։
==Սահմանում==
[[Պատկեր:Dedekind.jpeg|thumb|100px|right|Րիխարդ Դեդեկինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը:]]
<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝<br />
 
1. <math>( </math> <math>G, </math> <math>+ </math> <math>) </math> համակարգը տեղափոխելի խումբ է։<br />
2. <math>( </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> <math>) </math><br />
 
3. <math>G </math> - ում <math>\exists </math> մի այնպիսի տարր՝ <math>1 </math>, որ <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\epsilon </math> <math>G </math>-ի համար՝ <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>1 </math> = <math>1 </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>a </math><br />
 
4. <math>( </math> <math>a </math> <math>+ </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> և <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>+ </math> <math>c </math> <math>) </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math>
 
Եթե <math>G </math> - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։
 
==Դաշտ==
 
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է '''դաշտ''', եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ <br />
:<math>( </math> <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\neq </math> <math>0 </math> <math>\exists </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>1 </math>:<br />
 
== Դրույթներ ==
Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝<ref>Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.</ref><br />
ա) <big>P</big> օղակում <big>a+x=0</big> հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ <big>a</big>-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է <big>0</big> և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել <big>0</big> թվի հետ)։<br />
բ) Եթե <big>P</big> օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը <big>0</big> է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ <big>a≠0</big> և <big>b≠0</big>, բայց՝ <big>ab=0</big>։ այս պարագայում <big>a, b <math>\epsilon </math> P</big> տարրերը կոչվում են '''զրոյի բաժանարարներ'''։<br />
 
== Ծանոթագրություններ ==
266 264

edits