«Կոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
Նոր էջ «'''Կոր''' տոպոլոգիական տարածությունում, R1 թվային ուղղի ցանկացած [a, b], (aX Կոր կոչվում է փակ, եթե նրա ծա...»:
 
No edit summary
Տող 1.
'''Կոր''' տոպոլոգիական տարածությունում, R1 թվային ուղղի ցանկացած [a, b], (aX Կոր կոչվում է փակ, եթե նրա ծայրակետերը համընկնում են [f(a)=f(b)], և փակ պարզ կոր, եթե նաև ք(էֆ)=^ք(էֆ) յուրաքանչյուր էֆ, էֆ-ի համար, որտեղ a<ti<t2X կոր դա f արտապատկերումն Է, և ոչ թե նրա x= f(t) կետերի [[Բազմություն|բազմությունը]]: X տարածության միևնույն ենթաբազմությունը կարող Է դիտվել որպես կետերի բազմություն այդ տարածության տարբեր կորերի համար: Օրինակ, դիցուք C-ն R2 հարթության որևէ շրջանագիծ է, Օ-ն նրա կենտրոնը, իսկ lczRMi՝ Օ գագաթով սևեռված ճառագայթ: Այդ շրջանագծի վրա ընտրենք շրջանցման դրական ուղղություն և կառուցենք f:[0,l]->R2 փակ կոր հետևյալ կերպ՝ ք(օ)-ն 1 ճառագայթի և C շրջանագծի հատման կետն է, իսկ ք(է)-ն, O^t^l, C շրջանագծի այնպիսի կետ Է, որի համար 1 ճառագայթի և Օ կետը ք(է) կետի հետ միացնող հատվածի միջև կազմված անկյունը հավասար Է 2յէէ (տես նկ. ): Պարզ Է, որ փոխելով 1 ճառագայթի դիրքը՝ կստանանք անթիվ բազմությամբ տարբեր կորեր, որոնց համար կետերի բազմությունը C շրջանագիծն Է: X տարածության բոլոր կորերի բազմությունում մտցվում Է համարժեքության հարաբերություն հետևյալ կերպ՝ f :[a,b]-»X և g:[c,d]-»X Կորերը կոչվում են համարժեք, եթե տեղի ունի f=goh առնչությունը, որտեղ h:[a,b]-»[c,dHi [a,b] հատվածի այնպիսի տոպոլոգիական արտապատկերում Է [c,d] հատվածի վրա, որի համար h(a)= c, իսկհ(հ)=ճ: Եթե f:[a,b]-»X որևէ կոր է, ապա կարելի է կառուցել այնպիսի g:[0,l]֊»X կոր, որը լինի համարժեք f կորին: Օրինակ, g=foh, որտեղ h:[0,l]->[a,b] տոպոլոգիական արտապատկերումը տրվում է h(t)= (b-a)t+a բանաձևով: Այս հանգամանքը հնարավորություն Է տալիս դիտարկել միայն այնպիսի կորեր, որոնց որոշման տիրույթը [0,1] հատվածն Է: Վերը նշված համարժեքության հարաբերության հետևանքով X տարածության բոլոր կորերի բազմությունը տրոհվում Է իրար համարժեք կորերի դասերի: Լրիվ խստությամբ X տարածության կոր կոչվում Է յուրաքանչյուր այդպիսի համարժեքության դաս: Կորի նշված գաղափարի հետ սերտորեն կապված Է գ ծ ի բավականաչափ ընդհանուր գաղափարը: ժամանակակից տոպոլոգիան առաջադրեց գծի մասին պատկերացման ճշգրտության խնդիրը, որը լուծեց խորհրդային մաթեմատիկոս Պ. Ուրիսոնը (1921):Ըստ նրա սահմանման, գիծ Է կոչվում յուրաքանչյուր միաչափ կոնտինուում, այսինքն միաչափ, կապակցված, բիկոմպակտ, հաուսդորֆյան տարածություն: Հարթ գծի սահմանումը (որը համապատասխանում Է Ուրիսոնի սահմանման հետ) տվել Է դեռևս Գ. Կանտորը, հարթ գծերը հաճախ անվանում են կանտորյան գծեր:Որպեսզի Xc;R2 կոնտինուումը լինի կանտորյան գիծ, անհրաժեշտ Է և բավարար, որ X-ը R2 հարթության նկատմամբ չունենա ոչ մի ներքին կետ:
 
 
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Կոր» էջից