«Կատարյալ թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ավելացվել է 338 բայտ ,  7 տարի առաջ
'''Կատարյալ թիվ''', այն [[բնական թիվ]]ն է, որը հավասար է իրենից բացի, իր բոլոր բաժանարարների գումարին։
== Պատմությունը ==
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը<ref name="Ղարագեբակյան">Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երեւան, 2008թ.</ref> ([[հին հունարեն]]՝ ''τέλειος αριθμός''). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ ''k'' բնական թվի դեպքում 2<sup>''k''</sup>-1 թիվը [[Պարզ թիվ|պարզ]] է, ապա n=2<sup>''k''-1</sup>(2<sup>''k''</sup>-1) թիվը կատարյալ է։<br />
 
2<sup>''k''</sup>−1 տեսքի պարզ թվերն ստացել են [[Մերսեննի թվեր|Մերսենի թվեր]] անունը` [[թվերի տեսություն]]ն ու կատարյալ թվերն ուսումնասիրած տասնյոթերորդ դարի վանական [[Մարեն Մերսեն]]ի պատվին:
 
==Օրինակներ==
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։<ref name="Ղարագեբակյան" /> Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռևս մ.թ.ա. 100թ.<ref name="Dickinson LE (1919)">{{cite book|last=Dickson|first=L. E. | authorlink = L. E. Dickson|title=History of the Theory of Numbers|year=1919|publisher=Carnegie Institution of Washington|location=Washington|pages=iii|url=http://www.archive.org/stream/historyoftheoryo01dick#page/4/}}</ref> 1456-ից 1461թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել։<ref>[[Munich]], [[Bayerische Staatsbibliothek]], Clm 14908</ref><ref name="Smith DE (1958)">{{cite book|last=Smith|first=DE|title=The History of Mathematics|year=1958|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-20430-8|pages=21|url=http://books.google.com/books?id=uTytJGnTf1kC&pg=PA21}}</ref> 1588թ. իտալացի մաթեմատիկոս Պյետրո Կատալդին հայտնաբերել է վեցերորդ (8 589 869 056)<ref name="Peterson I (2002)">{{cite book|last=Peterson|first=I|title=Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles|year=2002|publisher=Mathematical Association of America|location=Washington|isbn=88-8358-537-2|pages=132|url=http://books.google.com/books?id=4gWSAraVhtAC&pg=PA132}}</ref> և յոթերորդ (137 438 691 328) կատարյալ թվերը։<ref name="Pickover C (2001)">{{cite book|last=Pickover|first=C|title=Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning|year=2001|publisher=Oxford University Press|location=Oxford|isbn=0-19-515799-0|pages=360|url=http://books.google.com/books?id=52N0JJBspM0C&pg=PA360}}</ref>
19 472

edits