Ծնվել է [[1875]] թվականին [[Թիֆլիս]]ում։ Սկսել է նկարել 14 տարեկանից։ [[1904]] թվականից սովորել է Արվեստը խրախուսող ընկերության դպրոցում`դպրոցում՝ որը չի ավարտել։ [[1916]] սկսել է ցուցադրել գործերը։ [[1921]] թվականին այցելել է [[Երևան]] և նկարել հայ գաղթականներին։ Մահացել է [[1925]] թվականին [[Թիֆլիս]]ում։<ref>Ерканян В.С. ''Армянская культура в 1800-1917 гг.'' [[1985]]</ref>
Եղել է մանրավաճառ եղբոր աշակերտը, երկաթուղային սևագործ բանվոր, Թիֆլիսի թեյարանների, ճաշարանների, ՈՒՆԻՈՆ սրճարանի, Ռուսթավելու և փոքր թատրոնների բարապան, պահակ, նույնիսկ`նույնիսկ՝ գերեզմանափոր։ Նկարել սկսել է մանկուց։ 1904-ին ընդունվել է Թիֆլիսի Գեղարվեստերը խրախուսող կովկասյան ընկերության նկարչական դպրոցը, բայց ընտանեկան ծանր պայմանների պատճառով չի ավարտել։ 1916-ին մասնակցել է Թիֆլիսի Փառքի տաճարի (այժմ`Վրաստանիայժմ՝Վրաստանի արվեստի թանգարան) պատկերահանդեսին։
1917-ին դարձել է Թիֆլիսի Հայ արվեստագետների միության անդամ. մասնակցել նրա ցուցահանդեսներին։ Նա հին Թիֆլիսի ժողովրդական հանդեսների ու ժողովրդական խավերի նկարիչ-տարեգիրն էր (հարսանեկան, խրախճանային և ծիսական դրվագներ, տեսարաններ կինտոների, արհեստավորների, գյուղացիների կյանքից)։ Խոջաբեկյանի կերպարները խոսում են, ունեն կենդանի նկարագիր։ Շեշտված ողբերգականությամբ են տոգորված նրա կյանքի վերջին շրջանի`շրջանի՝ հայ գաղթականությանը պատկերող մատիտանկարները (Գաղթականները հացի հերթում, Որբանոցի բակում, Գաղթականների պարը)։ Շրջապատող կյանքի բազմազան երևույթների բարդ հյուսվածքում Խոջաբեկյանը նշմարել ու ընդգծել է առավել էականը, այն, ինչ ցայտուն բնորոշում է պերսոնաժի (լինի հին Թիֆլիսի հարուստ թե կինտո, քելեխ ուտող, թե զուռնաչի, հարսանքավոր, թե [[Երևան]]ի կամ [[Էջմիածին|Էջմիածնի]] գաղթական) և տեղական ու ազգային այլ առանձնահատկություններ։ Խոջաբեկյանի մատիտանկարները պահպանվում են [[Հայաստանի Պետական Պատկերասրահ]]ում, [[Վենետիկ]]ի [[Սուրբ Ղազար կղզի|Ս. Ղազար կղզու]] թանգարանում, [[Վրաստան]]ի արվեստի, [[Մոսկվա]]յի Արևելքի ժողովուրդների արվեստի թանգարաններում և այլուր։
