«Օղակ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
չ (→‎Դաշտ: clean up, replaced: → oգտվելով ԱՎԲ)
==Սահմանում==
 
<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ, եթե`<br />
1. <math>( </math> <math>G, </math> <math>+ </math> <math>) </math> համակարգը տեղափոխելի խումբ է։
2. <math>( </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> <math>) </math>
3. <math>G </math> - ում <math>\exists </math> տարր` <math>1 </math>, այնպիսին, որ <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\epsilon </math> <math>G </math> համար <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>1 </math> = <math>1 </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>a </math>
4. <math>( </math> <math>a </math> <math>+ </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> և <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>+ </math> <math>c </math> <math>) </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math>
 
Եթե տեղի ունի նաև1. <math>a( </math> <math>\cdotG, </math> <math>b+ </math> = <math>b) </math> <math>\cdotհամակարգը </math>տեղափոխելի <math>aխումբ է։</math>br պայմանը <math>G </math> - ի բոլոր տարրերի համար, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։
 
2. <math>( </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> <math>) </math><br />
 
3. <math>G </math> - ում <math>\exists </math> մի այնպիսի տարր` <math>1 </math>, այնպիսին, որ <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\epsilon </math> <math>G </math> համար` <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>1 </math> = <math>1 </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>a </math><br />
 
4. <math>( </math> <math>a </math> <math>+ </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> և <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>+ </math> <math>c </math> <math>) </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math>
 
Եթե <math>G </math> - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։
 
==Դաշտ==
 
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է '''դաշտ''', եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ <math>( </math> <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\neq </math> <math>0 </math> <math>\exists </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>1 </math>:<br />
 
== Դրույթներ ==
Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ` օղակների եւ դաշտերի վերաբերյալ`<ref>Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.</ref><br />
ա) <big>P</big> օղակում <big>a+x=0</big> հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ <big>a</big>-ի ընտրությունից: Այն նշանակվում է <big>0</big> եւ կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել <big>0</big> թվի հետ):<br />
բ) Եթե <big>P</big> օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը <big>0</big> է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի: Այնինչ` հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն` հնարավոր է, որ <big>a≠0</big> եւ <big>b≠0</big>, բայց` <big>ab=0</big>: այս պարագայում <big>a,b <math>\epsilon </math> P</big> տարրերը կոչվում են '''զրոյի բաժանարարներ''':<br />
 
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
19 472

edits