«Մատրիցի ռանգ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
չ ենթավերնագրերի վերադասավորություն |
||
Տող 13.
* զրոյւ, եթե <math>A</math>֊ն զրոյական մատրից է,
* <math>r\in\mathbb{N}:\;\exist M_r\neq 0,\;\forall M_{r+1}=0</math> թվին, որտեղ <math>M_r</math>֊ը՝ <math>r</math> կարգի <math>A</math> մատրիցի մինորն է, իսկ <math>M_{r+1}</math> նրան սահմանակից <math>(r+1)</math> կարգի մինորը, եթե դրանք գոյություն ունեն։
Ենթադրենք <math>k</math> կարգի <math>A_{m\times n}</math> մատրիցի բոլոր մինորներրը հավասար են զրոյի (<math>M_k=0</math>)։ Այդ դեպքում <math>\forall M_{k+1}=0</math>, եթե դրանք գոյություն ունեն։▼
== Օրինակներ ==
Տող 19 ⟶ 22՝
Այս մատրիցի ռանգը հավասար է 2֊ի․ առաջին երկու տողերը գծորեն անկախ են, ուստի մատրիցի ռանգի նվազագույն արժեքը 2 է։ Բայց բոլոր երեք տողերը գծորեն կախված են (առաջինը հավասար է երկրորդի և երրորդի գումարին), ուստի ռանգը 3֊ից փոքր պետք է լինի։
:<math>A=\begin{bmatrix}1&1&0&2\\-1&-1&0&-2\end{bmatrix}</math>
Տող 28 ⟶ 30՝
մատրիցի ռանգը հավասար է 1֊ի։ Իսկապես, քանի որ <math>A</math>֊ի սյուների վեկտորները <math>A^T</math>֊ի տողերի վեկտորներն են, մատրիցի սյուների և տողերի ռանգերի հավասարության պայմանը համարժեք մատրիցի և իր վերադասավորության ռանգերի հավասարության պայմանին, այսինքն, <math>\operatorname{rang}A = \operatorname{rang}A^T</math>։
▲=== Թեորեմ (ռանգերի որոշման ճշտության մասին) ===
▲Ենթադրենք <math>k</math> կարգի <math>A_{m\times n}</math> մատրիցի բոլոր մինորներրը հավասար են զրոյի (<math>M_k=0</math>)։ Այդ դեպքում <math>\forall M_{k+1}=0</math>, եթե դրանք գոյություն ունեն։
== Կապակցված սահմանումներ ==
| |||