«Աբստրակտ հանրահաշիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

'''Աբստրակտ հանրահաշիվը''' (նաև '''բարձրագույն հանրահաշիվ''' կամ '''ընդհանուր հանրահաշիվ'''), [[մաթեմատիկա|մաթեմատիկայի]]յի բաժին է, որն ուսումնասիրում է հանրահաշվական համակարգերը (նաև կոչվում են հանրահաշվական կառուցվածքներ), ինչպիսիք են [[խումբ|խմբեր]]ը, [[օղակ]]ները, [[օղակ|դաշտ]]երը, մասնակի կարգավորված [[բազմություն]]ները, [[ցանցեր]]ը, ինչպես նաև արտապատկերումները այդ կառուցվածքների միջև:միջև։

Պատմականորեն հանրահաշվական կառուցվածքները նախ առաջացել են մաթեմատիկայի այլ ոլորտների մեջ:մեջ։ Աբստրակցիայից և աքսիոմատիկ սահմանումների ձևակերպումից հետո նրանք դառնում էին աբստրակտ հանրահաշվի հետազոտման առարկա:առարկա։ Այդ իսկ պատճառով աբստրակտ հանրահաշիվը կիրառություն է գտնում մաթեմատիկայի բազմաթիվ այլ ոլորտներում: ոլորտներում։

Ստորև թվարկվում են աբստրակտ հանրահաշվի հիմնական հարաբերությունների և կառուցվածքների սահմանումները:սահմանումները։ Բերվում են գրաֆային օրինակներ:օրինակներ։

Բազմություն, բազմության պատկանելիություն, գործողություններ բազմությունների հետ և բազմությունների հետ կապված այլ հասկացությունների մեկնաբանությունը կարելի է գտնել [[Բազմությունների տեսություն]] բաժնում:բաժնում։

* Հարաբերություն - <math> A \times B</math> [[դեկարտյան արտադրյալ]]ի <math> \alpha \subseteq A \times B</math> ենթաբազմությունն անվանում ենք բինար հարաբերություն <math>A</math> և <math>B</math> բազմությունների տարրերի միջև։ <math>A</math> և <math>B</math> բազմությունները կոչվում են բինար հարաբերության հենքային բազմություններ։ <math> \alpha \subseteq A \times B</math> հարաբերության պրոյեկցիան i-րդ առանցքի վրա կանվանենք այն բազմությունը, որի տարրերն են i-րդ առանցքի վրա <math> \alpha</math>- ի տարրերի պրոյեկցիանները և միայն նրանք. <math>pr\alpha = \{pr\underline i(a,b) /a \alpha b\}</math>

* Ֆունկցիոնալ հարաբերություն - <math> \alpha \subseteq A \times B</math> հարաբերությունն անվանենք ֆունկցինալ հարաբերություն, եթե ստույգ է <math> \forall x (x \in A) |\alpha(x)| \leq 1 </math> պնդումը։ <math> \alpha \subseteq A \times B</math> ֆոունկցիոնալ հարաբերությունը անվանենք ամենուրեք որոշված , եթե <math> \forall x (x \in A) |\alpha(x)| = 1 </math>, կամ որ նույնն է, եթե <math>A=pr\underline1\alpha</math>։ Ամենուրեք որոշված <math> \alpha \subseteq A \times B</math> ֆունկցիանալ հարաբերությանն անվանում են ֆունկցիա կամ <math>A</math> բազմության արտապատկերում <math>B</math> բազմության մեջ և գրում <math> \alpha : A \to B</math>: <math>A=pr\underline1\alpha</math> բազմությանն անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ, իսկ <math>pr\underline2\alpha \subseteq B</math> բազմությանը՝ ֆունկցիայի արժեքների բազմություն։

* Արտապատկերում - <math> \alpha : A \to B</math> ֆունկցիային կանվանենք <math>A</math> բազմության արտապատկերում <math>B</math> բազմության վրա կամ սուրյեկտիվ արտապատկերում, եթե <math>pr\underline2\alpha = B</math>, կամ որ նույնն է, եթե ստույգ է <math> \forall y (y \in B) \exists x (x\in A) (x\alpha y) </math> պնդումը:պնդումը։

* Միարժեք արտապատկերում - <math> \alpha : A \to B</math> ֆունկցիային կանվանենք ինյեկտիվ արտապատկերում, եթե <math>\alpha-1</math>-ը ֆունկցիոնալ հարաբերություն է, կամ որ նույնն է, եթե ստույգ է <math> \forall (x1, x2 \in A) ((\alpha(x1) = \alpha(x2)) \Rightarrow (x1 = x2) </math>:

* Փոխմիարժեք արտապատկերում - <math> \alpha : A \to B</math> ֆունկցիային կանվանենք բիեկտիվ արտապատկերում, եթե այն միաժամանակ ինյեկտիվ և սուրյեկտիվ արտապատկերում է: է։

Հանրահաշվական տերմինների միջոցով կարելի է նկարագրել նաև համակարգեր մաթեմատիկայի այլ ոլորտներից, ինչպես օրինակ [[գրաֆների տեսություն|գրաֆների տեսությունից]]ից:

Կողմնորոշված գրաֆը իրենից ներկայացնում է <G, V> համակարգ, որտեղ G-ն բազմություն է, V-ն G-ի վրա տրված բինար հարաբերություն (V<math>\subseteq</math>GxG):։

Գրաֆը իրենից ներկայացնում է <G, V> համակարգ, որտեղ G-ն բազմություն է, V-ն G-ի վրա տրված բինար սիմետրիկ հարաբերություն:հարաբերություն։

Պարզ գրաֆը իրենից ներկայացնում է <G, V> համակարգ, որտեղ G-ն բազմություն է, V-ն G-ի վրա տրված բինար անտռեֆլեքսիվ և սիմետրիկ հարաբերություն:հարաբերություն։

Բաշխիչ (կամ դիստրիբյուտիվ) ցանցը իրենից ներկայացնում է <G, V> համակարգ, որտեղ G-ն բազմություն է, V-ն G-ի վրա տրված բինար տրանզիտիվ և անտիսիմետրիկ հարաբերություն:հարաբերություն։