«Կոմպլեքս թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Տող 36.
*'''Մասնավորապես,'''՝<br />
<math>\ \frac{1}{a+bi}=\frac{a}{a^2+b^2}-\left(\frac{b}{a^2+b^2}\right)i </math>:
== Երկրաչափական մոդել ==
[[Պատկեր:complex-erkrachapakan.png|thumb|Նկ. 1 Կոմպլեքս թվի երկրաչափական մոդելը]]
Հարթության վրա դիտարկենք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը: Յուրաքանչյուր կոմպլեքս թվին <math>\ z = x + i y </math> հարթության վրա համապատասխանեցնենք <math>\ (x, y) </math> կոորդինատներով կետը (ինչպես նաև շառավիղ-վեկտորը, որը միացնում է կոորդինատների սկզբնակետը այդ կետի հետ): Այդպիսի հարթությունը կոչվում է կոմպլեքս (կամ Արգանի հարթություն): Նրանում իրական թվերը զբաղեցնում են հորիզոնական հարթությունը, իսկ կեղծ միավորը պատկերվում է ուղղահայաց առանցքի միավորին՝ այդ պատճառով հորիզոնական և ուղղահայաց առանցքները կոչվում են համապատասխանաբար իրական և կեղծ առանցքներ:<br />
Հաճախ հարմար է դիտարկել նաև կոմպլեքս հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը, որում կետի կոորդինատները հանդիսանում են կոորդինատի սկզբնակետից հեռավորությունը (մոդուլը) և կետի շառավիղ-վեկտորի անկյունը (նկարում ցույց է տրված կապույտ սլաքով) հորիզոնական առանցքի նկատմամբ (արգումենտ):<br />
Այս ներկայացման ձևում կոմպլեքս թվերի գումարը համապատասխանում է շառավիղ-վեկտորների վեկտորային գումարին: Կոմպլեքս թվերի արտադրյալի ժամանակ նրանց մոդուլները բազմապատկվում են, իսկ արգումենտները գումարվում: Եթե երկրորդ արտադրիչի մոդուլը հավասար է 1-ի, նրան բազմապատկելը երկրաչափորեն նշանակում է առաջին թվի շառավիղ-վեկտորի պտույտը անկյունով, որն հավասար է երկրորդ թվի արգումենտին: Այս փաստը ցույց է տալիս տատանումների տեսությունում կոմպլեքս ներկայացման լայն ներկայացումը, որտեղ <մոդուլ> և <արգումենտ> տերմինների փոխարեն օգտագործվում է <ամպլիտուդա> և <փուլ> տերմինները:<br />
Հարթության վրա կոմպլեքս թվերը որպես կետեր ներկայացնելը, իսկ կոմպլեքս թվի վրա բազմապատկելը որպես այդ հարթության գծային ձևափոխություն հնարավոր է այն պատճառով, որ կոմպլեքս թիվը հանդիսանում է երկչափ հանրահաշիվ իրական թվերի դաշտի վրա:<br />
Կոմպլեքս թվի երկրաչափական մոդելը լայնորեն օգտագործվում է հարթաչափությունում, բազմաթիվ հարթաչափական թեորեմաներ կարելի է ապացուցել որպես որոշակի կոմպլեքսային նույնություններ: Հաճախ այս մեթոդը տալիս է ավելի պարզ ապացույց:<br />
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
| |||