«Կոմպլեքս թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ավելացվել է 36 բայտ ,  9 տարի առաջ
Առանց խմբագրման ամփոփման
No edit summary
No edit summary
{{կատեգորիա չկա}}
'''Կոմպլեքս թիվը (կեղծ թիվը)''' [[իրական թվեր]]ի դաշտի ընդլայնումն է։ Ֆորմալ ձևով այն առաջացել է քառակուսի հավասարումներ լուծելու ժամանակ, որում հավասարման արմատի քառակուսին պետք է լինի [[բացասաան թիվ]]:<br />
Հետագայում գտել են, որ կոմպլեքս թվերի օգտագործումը հնարավորություն է տալիս հարմար և կոմպակտ ձևով ներկայացնել բազմաթիվ մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք օգտագործվում են մաթեմատիկական ֆիզիկայում և այլ բնական գիտություններում /էլեկտրոտեխնիկա, հիդրոդինամիկա, քարտեզագրություն, քվանտային մեխանիկա, տատանումների տեսությունում, քաոսների տեսությունում և այլն.../:<br />
'''Կոմպլեքս թվերի''' բազմությունը սովորաբար նշանակում են <math>\C</math>-ով /լատ. ''complex''/:<br />
 
== Սահմանում ==
'''Կոմպլեքս թվերի''' դաշտը կարելի է հասկանալ որպես [[իրական թվեր]]ի դաշտի այնպիսի ընդլայնում, որում հավասարումը, որտեղ անհայտի քառակուսին բացասական է (օրինակ,<math>\ z^2 \ =-1 </math> ), ունի լուծում։ Այլ ձևով կարելի է ասել, որ [[իրական թվեր]]ի դաշտը լրացվում է բացասական մեծությունների արմատներով, որոնք կոչվել են [[կեղծ թվեր]]:<br />
Ցանկացած այսպիսի կեղծ թիվ կարելի է ներկայացնել երկու իրական թվերի և պարզ կեղծ արտադրիչի օգնությամբ՝ <math>\ x+iy </math>, որտեղ <math>\ x </math>-ը և <math>\ y </math>-ը իրական թվեր են, իսկ <math>\ i </math>-ն՝ կեղծ միավոր: Հիմք ընդունելով սա, կեղծ թիվը այժմ հաճախ անվանում են կոմպլեքս: Կոմպլեքս թվի այսպիսի ներկայացումը կոչվում է հանրահաշվական: Գոյություն ունեն կոմպլեքս թվերի ներկայացման այլ ձևեր:<br />
Այս մոդելում իրական թվերը հանդիսանում են կոմպլեքս թվերի ենթաբազմություն և ներկայացվում են <math>\ (x; 0) </math> զույգի տեսքով, ընդ որում այդպիսի զույգերի հետ գործողությունները համընկնում են իրական թվերի գումարման և բազմապատկման գործողությունների հետ: Զրոն ներկայացվում է <math>\ 0=(0; 0) </math> զույգով, իսկ մեկը՝ <math>\ 1=(1; 0) </math> զույգով, իսկ կեղծ միավորը՝ <math>\ i=(0; 1) </math> զույգով: Կոմպլեքս թվերի բազմությունում զրոն և մեկը ունեն նույն հատկությունները, ինչպես իրական թվերի բազմությունում, իսկ կեղծ թվի քառակուսին, ինչպես կարելի է ճշտել, հավասար է <math>\ (-1; 0) </math>, այսինքն՝ <math>\ -1 </math>: <br />
Դժվար չէ ցույց տալ, որ վերևում նշված գործողություններն ունեն նույն հատկությունները, ինչ որ նմանատիպ գործողություններն իրական թվերի հետ: Բացառություն են կազմում միայն հատկությունները, որոնք կապված են կարգերի համեմատման հետ (մեծ-փոքր), որովհետև հնարավոր չէ ընդլայնել միայնակ թվերի կարգը, նրանում ընդգրկելով թվերի զույգերի կարգավորումը, որպեսզի կարգերի համեմատման գործողությունները նախկինի պես լինեն համաձայնեցված:<br />
 
=== Մատրիցային մոդել ===
Կոմպլեքս թվերը կարելի է ներկայացնել նաև իրական մատրիցայի ընտանիքի տեսքով՝ <br />
<math> \begin{pmatrix}x & y \\ -y & x\end{pmatrix} </math><br />
173 988

edits