Պարբերական ֆունկցիա

Պարբերական ֆունկցիա, ֆունկցիա, որի արժեքը չի փոխվում ֆունկցիայի արգումենտին որոշակի, զրոյից տարբեր թիվ ավելացնելիս։ $0$–ից տարբեր $T$ թիվը կոչվում է $f(x)$ ֆունկցիայի պարբերություն, եթե $f$ֆունկցիայի որոշման տիրույթի (ՈՏ) ցանկացած $x$կետի համար գոյություն ունեն հետևյալ պայմանները․

sin x և cos x ֆունկցիաների գրաֆիկները

$x\pm {T}\in D(f)$

$f(x{\pm {T}})=f(x)$։

Այս դեպքում f(x) ֆունկցիան կոչվում է պարբերական ֆունկցիա։

Հիմնական պարբերություն

Եթե պարբերական ֆունկցիան ունի փոքրագույն դրական պարբերություն, ապա այն անվանում են հիմնական պարբերություն։

Եթե $T$–ն $f$ ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունն է, ապա $f$ ֆունկցիան կոչվում է $T$ պարբերական։

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից $sinx$ և $cosx$ ֆունկցիաները $2$ $\pi$ պարբերակն են, իսկ $tgx$ և $ctgx$ ֆունկցիաները $\pi$ պարբերական։

Պարբերական ֆունկցիայի հատկությունները

Նույն կամ համաչափելի պարբերություն ունեցող ֆունկցիաների գումարը, արտադրյալը և քանորդը պարբերական է։ Բայց եթե երկու ֆունկցիաների պարբերությունները համաչափելի չեն, ապա նրանց գումարը պարբերական չէ։

Օրինակներ

• Եթե $f$ ֆունկցիան $T$ պարբերական է, ապա ֆունկցիան $2T,3T,4T$, ․․․ պարբերական է։
• Եթե $f(x)$ ֆունկցիան $T$ պարբերական է, ապա $f(x+a)$ ֆունկցիան նույնպես $T$ պարբերական է։

Օրինակ՝ $f(x)=sinx$–ի համար $T=2$ $\pi$ $\Rightarrow$ $f(x)=(sinx+\pi /3$)–ի համար $T=2$ $\pi$

• Եթե $f(x)$ ֆունկցիան $T$ պարբերական է, ապա $f(x)+a$ ֆունկցիան նույնպես$T$ պարբերական է։

Օրինակ՝ $f(x)=tgx$–ի համար $T$ = $\pi$ $\Rightarrow$ $f(x)=tgx-17$–ի համար $T$ = $\pi$

• Եթե $f(x)$ ֆունկցիան $T$ պարբերական է, ապա $af(x)$ ֆունկցիան նույնպես $T$ պարբերական է։

Օրինակ՝ $f(x)=sinx$ –ի համար $T=2$ $\pi$ $\Rightarrow$ $f(x)$= 5 $sinx$ –ի համար $T=2$ $\pi$

• Եթե$f(x)$ ֆունկցիան $T$ պարբերական է, ապա $f(ax)$ ֆունկցիան կլինի $T/|a|$ պարբերական։

Օրինակ՝

1. $f(x)=sin3x$, ապա $T=2$ $\pi$ / 3
2. $f(x)=tgx/7$,ապա $T=7$ $\pi$

• Կոմպլեքս փոփոխականի անընդհատ f(z) ֆունկցիայի համար կարող են գոյություն ունենալ այնպիսի T₁ և T₂ պարբերություններ, որոնց հարաբերությունը իրական թիվ չէ․ այդ դեպքում f(z)-ի յուրաքանչյուր պարբերություն ունի

$k_{1}t_{1}+k_{2}t_{2}(k_{1},k_{2}=\pm {1},\pm {2})$,

տեսքը։ Վերը նշված հատկությամբ f(z) ֆունկցիաները կոչվում երկպարբերական։

Կիրառություններ

Պարբերական ֆունկցիաները կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկական ֆիզիկայում, տեխնիկայում և հատկապես տատանողական երևույթների ուսումնասիրման մեջ։

Տես նաև

• Ֆունկցիա

Արտաքին հղումներ

• Մաթեմատիկա. Գագիկ Աղեկյանի անձնական կայք
• http://gradaran.mskh.am/sites/default/files/Hanr%2010%20bnagitakan.pdf(չաշխատող հղում)

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանի «Պարբերական ֆունկցիաներ» հոդվածից (հ․ 9, էջ 192 )։