ԹԵՈՐԵՄ։ Եթե ABC եռանկյան գագաթներից ելնող АD,BE,CF ուղիղները հատվում են մի կետում կամ իրար զուգահեռ են և նրա AB,BC,CA կողմերը կամ նրանց շարունակությունները հատվում են համապատասխանաբար F,D,E կետերում, ապա

Չևայի թեորեմ, դեպք 1: Երեք ուղիղները հատվում են ABC եռանկյան ներսում։

ԱՊԱՑՈՒՅՑԽմբագրել

Դիցուք ABC եռանկյան մեջ AD,BE,CF հատվածները հատվում են O կետում։ Նշանակենք  = =α, = =β և  = =γ։ Հաշվի առնելով, որ հավասար բարձրություններ ունեցող եռանկյունների հիմքերը հարաբերում են ինչպես նրանց մակերեսները, կունենանք՝

 

 

 

Բազմապատկելով այս հավասարությունների համապատասխան մասերը, կստանանք՝

 
Չևայի թեորեմ, դեպք 2: Երեք ուղիղները հատվում են եռանկյուն ABC-ից դուրս։

 

Եթե D,E,F կետերից որևէ երկուսը գտնվեն եռանկյան կողմերի շարունակությունների վրա, ապա թեորեմն ապացուցվում է նույն եղանակով։