Ուղիղ

Ուղիղ, երկրաչափության հիմնական հասկացություններից մեկն է։ Երբ երկրաչափությունը օգտագործվում է իրական աշխարհը մոդելավորելու համար, ապա գիծը կամ ուղիղը լայնք և բարձրություն չունեցող մարմնի մոդել է ծառայում։ Համարվում է, որ ուղիղն ունի անվերջ մեծ երկարություն։

Վերևից ներքև՝ ուղիղ, կիսաուղիղ (ճառագայթ) և հատված։

Ուղղին պատկանող որևէ կետից միայն մի ուղղությամբ շարունակություն ունեցող ուղղի մասը կոչվում է կիսաուղիղ կամ ճառագայթ։ Այդ կետը կոչվում է սկզբնակետ։

Հատված է կոչվում ուղղի այն մասը, որը բաղկացած է նրան պատկանող տրված երկու կետերի միջև գտնվող բոլոր կետերից։ Այդ երկու կետերը կոչվում են հատվածի ծայրեր կամ ծայրակետեր։

Ուղղի երկրաչափական հատկությունները Էվկլիդեսյան երկրաչափությունում

Ցանկացած երկու կետով կարելի է տանել ուղիղ, և այն էլ միայն մեկը։ Երկու տարբեր ուղիներ կամ չեն հատվում, կամ էլ հատվում են միայն մեկ կետում։ Ուղիղը հարթությունը տրոհում է երկու կիսահարթությունների։

Ցանկացած կիսաուղղի վրա սկսած նրա սկզբնակետից կարելի է տեղադրել տրված երկարությամբ հատված, և այն էլ միայն մեկը։

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով հարթության վրա կարելի է տանել այդ ուղղին զուգահեռ մեկից ոչ ավել ուղիղ։ Ուղղի յուրաքանչյուր կետով կարելի է տանել նրան ուղղահայաց ուղիղ, այն էլ միայն մեկը։

Ուղղի հավասարումը հարթությունում

Երեք տարբեր ուղիղներ։

Ուղղի ընդհանուր հանրաշավական հավսարումը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում ունի հետևյալ տեսքը՝

$Ax+By+C=0,\,$

որտեղ A, B և C-ն կամայական հաստատուններ են, ընդ որում A և B-ն միաժամանակ հավասար են չեն զրոյի։ Եթե C-ն հավսար է զրոյի, ապա ուղիղը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։

Ուղղի հավասարման տարբեր ներկայացումներ՝
$y=kx+b,$ կամ $x\cos \theta +y\sin \theta -p=0\,$

Ուղղի հավասարումը անկյունային գործակցով։ Ուղիղը, որը հատում է $Oy$ առանցքը $(0,\;b)$ կետում և կազմում է $\varphi$ $Ox$ առանցքի դրական ուղղության նկատմամբ՝

$y=kx+b,\quad k=\mathrm {tg} \,\varphi .$

$k$ գործակիցը կոչվում է ուղղի անկյունային գործակից։

Ուղղի հավասարումը բևեռային կոորդինատային համակարգում։

$r={\frac {kr\cos \theta +b}{\sin \theta }}:$

Այն ներկայացնում են նաև այս տեսքով՝

$r\sin \theta =mr\cos \theta +b.\,$

Ուղղի նորմալ հավասարում։

$x\cos \theta +y\sin \theta -p=0,\,$

որտեղ $p$ - կոորդինատների սկզբնակետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունն է, իսկ $\theta$ - $Ox$ դրական առանցքի և այդ ուղղահայցի միջև կազմած անկյունն է՝ դրական ուղղությամբ չափելիս։ Եթե $p=0$, ապա ուղիղը անցնում է սկզբնակետով։ Անկյունների միջև գործում է հետևյալ կապը՝

$\theta =\varphi +{\frac {\pi }{2}}$։

Հետևյալ երկու ուղիղները

$y=k_{1}x+b_{1}$,

$y=k_{2}x+b_{2}$

իրար զուգահեռ են, եթե նրանց անկյունային գործակիցները հավասար են՝ $k_{1}=k_{2}$։

Հետևյալ երկու ուղիղները

$y=k_{1}x+b_{1}$,

$y=k_{2}x+b_{2}$

մեկը մյուսին ուղղահայաց են, եթե նրանց անկյունային գործակիցների արտադրյալը հավասար է մինուս մեկի՝ $k_{1}k_{2}=-1$ և ուղղահայց չեն, եթե արտադրյալը մինուս մեկ չէ։

Երեք $(x_{1},\;y_{1}),(x_{2},\;y_{2})$ և $(x_{3},\;y_{3})$ կետերը պատկանում են միևնույն ուղղին այն և միայն այն դեպքում, երբ

${\begin{vmatrix}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}\end{vmatrix}}=0$։

$(x_{1},\;y_{1}),(x_{2},\;y_{2})$ կետերով անցնող ուղղի հավասարումն է

${\begin{vmatrix}x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}\\x-x_{1}&y-y_{1}\end{vmatrix}}=0$։

կամ էլ պարզեցված տեսքով՝

${\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$։

Խաչվող ուղիներ

Մի հարթության վրա չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող ուղիներ։ Խաչվող ուղիներով կարելի է տանել զուգահեռ հարթություններ, որոնց հեռավորությունն էլ կոչվում է Խաչվող ուղիների հեռավորություն։ Վերջինս սահմանվում է նաև որպես խաչվող ուղիների կետերի միջև ամենափոքր հեռավորություն։

Աղբյուրներ

• Ա. Վ. Պոգորելով «Երկրաչափություն», 1988։
• Պրիվալով, Ի․ Ի․. «Անալիտիկ երկրաչափություն». Արխիվացված է օրիգինալից 2021 թ․ օգոստոսի 13-ին. Վերցված է 2021 թ․ օգոստոսի 13-ին.
• М. Я. Выгодский «Справочник по высшей математики», 1977։