Եռանկյան մակերես

Եռանկյան մակերես^[1], եռանկյան կողմերից մեկին անվանում են հիմք, հիմքն ընտրելուց հետո արդեն կարող են ընտրել բարձրություն, եռանկյան այն հատվածը, որը տարված է հիմքին կոչվում է բարձրություն։

Թեորեմ։ Եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։

Ապացուցում` Դիցուք S-ը ABC եռանկյան մակերեսն է (նկար 1)։ Որպես եռանկյան հիմք ընդունում են CA կողմը և տանում են h բարձրություն, դա ապացուցելու համար տրվում է հետևյալ բանաձևը` S=1/2 CA x h

Հետևանք 1. Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա էջերի արտադրյալի կեսին։

Հետևանք 2. Եթե երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերում են ինչպես հիմքերը։

Օգտվելով հետևանք 2–ից՝ ապացուցենք թեորեմ մեկական հավասար անկյուն ունեցող եռանկյունների մակերեսների հարաբերության մասին։

Թեորեմ։ Եթե եռանկյուններից մեկի անկյունը հավասար է մյուսի անկյանը, ապա այդ եռանկյունների մակերեսները հարաբերում են, ինչպես հավասար անկյուն կազմող կողմերի արտադրյալները։