Բիո-Սավարի օրենք

Բիո-Սավարի օրենք, էլեկտրական հոսանքի ստեղծած մագնիսական դաշտի լարվածությունը որոշող օրենք։ Հայտնաբերել են ֆրանսիացի գիտնականներ Բիոն և Սավարը 1820 թվականին, իսկ ձևակերպումը ընդհանուր տեսքի է բերել Լապլասը։ Ըստ այդ օրենքի, տվյալ կետում ($M$) հոսանքակիր հաղորդչի $\Delta l$ հատվածի առաջացրած մագնիսական դաշտի լարվածությունը՝ $\Delta H=k{\frac {I\Delta lsin\theta }{r^{2}}}$ հատվածով $I$ անցնող հոսանքի ուժն է ($\Delta l$–ի համար որպես ուղղություն ընտրվում է հոսանքի ուղղությունը), $\theta$-ն՝ $\Delta l$–ի և $r$ շառավիղ–վեկտորի կազմած անկյունը ($\Delta l$<<$r$), $k$-ն՝ միավորների համակարգի ընտրությունից կախված համեմատականության գործակիցը։ $\Delta H$ վեկտորն ուղղահայաց է $\Delta l$–ով և $r$-ով տարած $P$ հարթությանը, իսկ նրա ուղղությունը որոշվում է խցանահանի կանոնով։ Հոսանքակիր հաղորդչի ստեղծած մագնիսական դաշտի արդյունարար լարվածությունը $(H)M$ կետում հավասար է հաղորդչի բոլոր $\Delta l$ տարրերով պայմանավորված $\Delta H$ մեծությունների վեկտորական գումարին։ Մասնավորապես, $d$ հեռավորության վրա ուղիղ հոսանքակիր հաղորդչի մագնիսական դաշտի լարվածությունը՝ $H=k2I/d,$ $R$ շառավղով շրջանային կոնտուրի կենտրոնում՝ $H=k\cdot 2\pi I/k$, կոնտուրի առանցքով կենտրոնից $d(d>>R)$ հեռավորության վրա՝ $H=k\cdot 2\pi R^{2}I/d^{3}$, իսկ $n$ գալարանի սոլենոիդի առանցքի վրա՝ $H=k\cdot 4\pi nI$։ Բիո-Սավարի օրենքն արտահայտող բանաձևով կարելի է հաշվել նաև $\Delta B$ մագնիսական ինդուկցիան։

CGS համակարգի միավորներով հաշվելիս $\Delta H$-ը պետք է բազմապատկել $\mu$ մագնիսական թափանցելիությամբ, իսկ SI համակարգի միավորներով հաշվելիս, $\mu$–ից բացի՝ նաև վակուումի $\mu _{0}$ մագնիսական թափանցելիությամբ ($\mu _{0}=4\pi 10^{-7}$ հն/մ)։

Կոնտուրով հոսող հոսանքի համար

Դիցուք, $I$ անընդհատ հոսանքը հոսում է $\gamma$ կոնտուրով, որը գտնվում է վակուումում։ Եթե $\mathbf {r} _{0}$ կետն է, որի նկատմամբ դիտարկվում է դաշտը, ապա մագնիսական դաշտի ինդուկցիան այդ կետում արտահայտվում է ինտեգրալով`

$\mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},$

Իսկ եթե որպես հաշվարկման կետ վերցնենք այն կետը, որտեղ պետք է գտնենք մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորը,ապա բանաձևը հեշտանում է`

$d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}={\frac {I}{10^{7}}}{\frac {[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}},$

$d\mathbf {B}$ - ի ուղղությունը ուղղահայաց է այն հարթությանը, ուր գտնվում են $d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r}$ և $\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}$ վեկտորները։ Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղությունը կարելի է որոշել աջ պտուտակի կանոնով։ Միավորների միջազգային համակարգում $d\mathbf {B}$-ի վեկտորի մոդուլը որոշվում է`

$dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}}.$

Վեկտորական պոտենցիալը տրվում է ինտեգրալով`

$\mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I(\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.$

Բաշխված հոսանքների համար

Այն դեպքում, երբ մագնիսական դաշտի աղբյուր հանդիսանում են բաշխվող հոսանքները, որոնք բնութագրվում են վեկտորական դաշտի խտության հոսանքով` $j$, Բիո Սավարի օրենքը Միավորների միջազգային համակարգում կընդունի հետևյալ տեսքը`

$\mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},$ ,

որտեղ j = j(r), dV - ծավալի տարրն է, իսկ ինտեգրումը տարածվում է ամբողջ միջակայքում, որտեղ j≠0.

Վեկտորական պոտենցիալը տրվում է ինտեգրալով`

$\mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )dV}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.$

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 2, էջ 442)։