Արտադրական ֆունկցիա

Արտադրական ֆունկցիա, տնտեսամաթեմատիկական քանակական կախվածություն արտադրանքի ծավալի և արտադրական գործոնների, օրինակ՝ ռեսուրսների ծախսերի, տեխնոլոգիաների մակարդակի միջև։ Կարող է արտահայտվել որպես իզոքվանտների բազմություն։

Ագրեգացված արտադրական ֆունկցիան կարող է արտահայտել գյուղատնտեսության արտադրանքի ծավալներն ամբողջությամբ։

Ժամանակի որոշակի պահին կամ ժամանակի տարբեր պահերի արտադրության ծավալի վրա ազդող գործոնների վերլուծությունից կախված՝ արտադրական ֆունկցիաները բաժանվում են ստատիկ արտադրական ֆունկցիաների $P=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ և դինամիկ $P=f(x_{1}(t),...,x_{k}(t),...,x_{n})$: Ըստ ներքին կառուցվածքի՝ առանձնացվում են գծային ($P=a_{1}{\cdot }x_{1}+...+a_{n}{\cdot }x_{n}$), մուլտիպլիկատիվ-աստիճանական ձևերը ($P=\prod _{i=1}^{N}x_{i}^{\alpha }{^{_{i}}}$, որևէ գործոնի բացակայության դեպքում նման ֆունկցիաները ձգտում են զրոյի)։

Նեոդասական արտադրական ֆունկցիա

Դիցուք, $Y$՝ արտադրանքն է, իսկ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$՝ արտադրության գործոնները (սովորաբար $K$՝ կապիտալը և $L$՝ աշխատանքը)։ $Y=F(x)$ արտադրական ֆունկցիան նեոդասական է, եթե կատարվում են հետևյալ պայմանները.

1) Գործոնների դրական և նվազող սահմանային արտադրողականություն.

$F_{x_{i}}^{'}>0,F_{x_{i}}^{''}<0$

2) Մասշտաբից կայուն հատույց.

$F(\lambda x)=\lambda F(x)$

Այստեղից հետևում է, մասնավորապես, որ արտադրական ֆունկցիան կարելի է ներկայացնել որպես $Y/x_{i}=f(x/x_{i})$, մասնավորապես, երկու գործոնների՝ կապիտալի և աշխատանքի համար, սովորաբար ներկայացնում են հետևյալ կերպ՝ $Y/L=f(K/L)$, այսինքն՝ աշխատանքի արտադրողականության կախվածություն իր կապիտալազինվածությունից։ Բացի այդ՝ կատարված է Էյլերի թեորեմը միասեռ ֆունկցիաների մասին. $\sum _{i=1}^{n}F_{x_{i}}^{'}x_{i}=Y$:

3) Ինադայի պայմաններ.

$\lim _{x_{i}\rightarrow 0}F_{x_{i}}^{'}=\infty$, $\lim _{x_{i}\rightarrow \infty }F_{x_{i}}^{'}=0$

Ինադայի առաջին պայմանը նշանակում է, որ բոլոր գործոններն անհրաժեշտ են արտադրության համար։ Երկրորդ՝ արտադրանքի ծավալը անսահմանափակ աճում է յուրաքանչյուր գործոնի անսահմանափակ աճի դեպքում։

4) Լրացուցիչ հատկություն է արտադրական ռեսուրսի «կարևորությունը». ռեսուրսը կարևոր է համարվում, եթե արտադրանքի համար պահանջվում է ռեսուրսի դրական ծավա.

$F(0,L)=F(K,0)=0$:

Արտադրական ֆունկցիաների օրինակներ

Քոբ-Դուգլասի ֆունկցիա

• Քոբ-Դուգլասի արտադրական ֆունկցիա. $Y=A\times L^{\lambda }\times K^{1-\lambda }$, որտեղ ենթադրվում է արտադրության ծավալի ճկունությունը՝ ըստ արտադրության գործոնների։
• CES արտադրական ֆունկցիա. $Y=A{\cdot }{\Big (}(1-\alpha ){\cdot }K^{-\rho }+\alpha {\cdot }L^{-\rho }{\Big )}^{-{\frac {\beta }{\rho }}}$
• Գծային արտադրական ֆունկցիա. $Y=aK+bL$
• Լեոնտևի արտադրական ֆունկցիա. $Y=\min(K/a,L/b)$