Արտագծած գնդային մակերևույթ

Արտագծած գնդային մակերևույթ (անգլ.՝ circumscribed sphere), գնդային մակերևույթ, որի ներսում գտնվում է բազմանիստ, իսկ վերջինիս բոլոր գագաթները գտնվում են գնդային մակերևույթի վրա^[1]^[2]։ Այդ դեպքում բազմանիստը կոչվում է ներգծած։ Բազմանիստին արտագծած գնդի շառավիղն անվանում են արտագծած գնդային մակերևույթի շառավիղ և նշանակում R տառով^[1]^[3]։

Գոյությունը խմբագրել

Եթե գոյություն ունի գնդային մակերևույթին ներգծված բազմանիստ, ապա պարտադիր չէ, որ այն հանդիսանա ամենաքիչ նիստերով բազմանիստը, որը հնարավոր է ներգծել տրված գնդային մակերևույթին։ Օրինակ, քառանիստը (տետրաեդր), որն առաջանում է վեցանիստի (խորանարդի) չորս գագաթներով (կամայական գագաթ և նրան հարևան երեք գագաթներ) ունի նույն արտագծած գնդային մակերևույթը, ինչ որ վեցանիստը, սակայն քառանիստը (տետրաեդր) հնարավոր է ներգծել ավելի փոքր գնդային մակերևույթի։ Այդ դեպքում քառանիստի (տետրաեդր) երեք հարևան գագաթները կգտնվեն գնդի կենտրոնով անցնող հատույթի՝ մեծ շրջանի վրա։ Այսպիսով, բազմանիստին արտագծած գնդային մակերևույթը կլինի այն ամենափոքր գնդային մակերևույթը, որին հնարավոր կլինի ներգծել տրված բազմանիստը^[4]։

Առնչվող հասկացություններ խմբագրել

Արտագծած գնդային մակերևույթը հանդիսանում է արտագծած շրջանագծի եռաչափ արտապատկերումը։ Բոլոր կանոնավոր բազմանիստերին կարելի է արտագծել գնդային մակերևույթ, իսկ անկանոն բազմանիստերի մեծ մասին՝ ոչ, քանի որ ոչ բոլոր գագաթները կգտնվել գնդային մակերևույթի վրա։ Եթե բազմանիստի համար գոյություն ունի արտագծած գնդային մակերևույթ, ապա այն հանդիսանում է սահմանափակող մակերևույթի օրինակ։ Ցանկացաց բազմանիստի համար կարելի է որոշել ամենափոքր սահմանափակող մակերևույթը^[4]։ Որոշ բազմանիստերի համար կարելի է նշել ներգծած գնդային մակերևույթի և միջնային գնդային մակերևույթի գաղափարը։ Կանոնավոր բազմանիստերի համար միշտ գոյություն ունեն արտագծած, միջնային և ներգծած գնդային մակերևույթներ և նրանք համակենտրոն են։

Տես նաև խմբագրել

Ծանոթագրություններ խմբագրել

↑ ^1,0 ^1,1 James, R. C. (1992), The Mathematics Dictionary, Springer, էջ 62, ISBN 9780412990410.
↑ Popko, Edward S. (2012), Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere, CRC Press, էջ 144, ISBN 9781466504295.
↑ Smith, James T. (2011), Methods of Geometry, John Wiley & Sons, էջ 419, ISBN 9781118031032.
↑ ^4,0 ^4,1 Fischer, Kaspar; Gärtner, Bernd; Kutz, Martin (2003), «Fast smallest-enclosing-ball computation in high dimensions», Algorithms - ESA 2003: 11th Annual European Symposium, Budapest, Hungary, September 16-19, 2003, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, vol. 2832, Springer, էջեր 630–641, doi:10.1007/978-3-540-39658-1_57.

Գրականություն խմբագրել

Coxeter, H.S.M. Regular polytopes 3rd Edn. Dover (1973).
Cundy, H.M. and Rollett, A.P. Mathematical Models, 2nd Edn. OUP (1961).

Արտաքին հղումներ խմբագրել

http://mathworld.wolfram.com/Circumsphere.html

[:0-1] 1,0 ^1,1 James, R. C. (1992), The Mathematics Dictionary, Springer, էջ 62, ISBN 9780412990410.

[2] Popko, Edward S. (2012), Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere, CRC Press, էջ 144, ISBN 9781466504295.

[3] Smith, James T. (2011), Methods of Geometry, John Wiley & Sons, էջ 419, ISBN 9781118031032.

[fgk-4] 4,0 ^4,1 Fischer, Kaspar; Gärtner, Bernd; Kutz, Martin (2003), «Fast smallest-enclosing-ball computation in high dimensions», Algorithms - ESA 2003: 11th Annual European Symposium, Budapest, Hungary, September 16-19, 2003, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, vol. 2832, Springer, էջեր 630–641, doi:10.1007/978-3-540-39658-1_57.

[1]

[2]

[3]

[4]