Ֆունկցիայի նախնական

Ֆունկցիայի նախնական,ֆունկցիայի հետազոտման տարր։

• $F$ ֆունկցիան կոչվում է $f$ ֆունկցիայի նախնական տրված միջակայքում, եթե այդ միջակայքի բոլոր $x$-երի համար

$F'(x)=f(x)$։ Եթե $F'(x)=f(x)$ հավասարությունը տեղի ունի $f$ ֆունկցիայի որոշման տիրույթում, որը միջակայք է (վերջավոր կամ անվերջ), ապա կասենք, որ $F$ ֆունկցիան $f$-ի նախնականն է, առանց նշելու միջակայքը։

$F(x)=ax$ ֆունկցիայի նախնականը

$F(x)=ax$ ֆունկցիան $f(x)=a$ հաստատուն ֆունկցիայի նախնականն է, քանի որ

$F'(x)=(ax)'=a\cdot x'=a=f(x),x\in R$

• Եթե $F(x)$ Ֆունկցիան $f(x)$ ֆունկցիայի նախնականն է տրված միջակայքում, ապա կամայական $C$ իրական թվի համար $F(x)+c$ ֆունկցիան նույնպես $f(x)$ ֆունկցիայի նախնականն է։

Տարրական ֆունկցիաների նախնականները

• ${\frac {x^{2}}{2}}$-ը $x$-ի նախնական է,
• ${\frac {x^{3}}{3}}$-ը $x^{2}$-ու նախնական է,
• $-{\frac {1}{x^{2}}}$-ն ${\frac {1}{x}}$-ի նախնական է $(-\infty ;0)$ և $(0;\infty )$ միջակայքերում,
• $-{\frac {1}{2x^{3}}}$-ը ${\frac {1}{x^{2}}}$-ու նախնական է $(-\infty ;0)$ և $(0;\infty )$ միջակայքերում։