Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ

Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ (արժեքների բազմություն), ֆունկցիայի ընդունած բոլոր արժեքների բազմությունը։

Սահմանում

Դիցուք $X$ բազմության վրա տրված է $f$ ֆունկցիան, որը $X$ բազմությունը արտապատկերում է $Y$ բազմության վրա, այսինքն $f:X\to Y$։ Այս դեպքում $f$ ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ կամ բազմություն է կոչվում նրա բոլոր այն արժեքների ամբողջությունը, որը հանդիսանում է $Y$ բազմության ենթաբազմություն և նշանակվում է $f(X)$, $E(f)$, $R(f)$ կամ $\mathrm {ran} \,f$ ( անգլ.՝ range):

$f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\}$.

Որոշ ֆունկցիաների արժեքների տիրույթի որոշման եղանակները

• Բարդ արգումենտի ֆունկցիայի արժեքների հաջորդական որոշում
• Գնահատման եղանակ
• Ֆունկցիայի անընդհատության ու մոնոտոնության հատկությունների կիրառում
• Ածանցյալի կիրառում
• ֆունկցիայի էքստրեմումների կիրառում
• Գրաֆիկական եղանակ
• Պարամետրի ներմուծման եղանակ
• Հակադարձ ֆունկցիայի մեթոդ։

Տերմինաբանություն

Որոշ աղբյուրներում ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ և արժեքների բազմություն հասկացութունները տարբեր են։ Ընդ որում ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը՝ անվանում են ֆունկցիայի ծածկագիր, որը $Y$ բազմությունն է $f:X\to Y$ գրառման մեջ։ իսկ արծեքների բազմությունը $f$ ֆունկցիայի ընդունած բոլոր $f(X)$ արժեքների ամբողջությունն է։ Երբեմն արժեքների տիրույթը անվանում են նաև ֆունկցիայի փոփոխման տիրույթ։

Տես նաև

Բիեկցիա, ինիեկցիա

Գրականություն

1. Ֆ․ Կլեյն «Ֆունկցիայի ընդհանուր հասկացությունը»
2. Ի․ Լավրով, Լ․ Մաքսիմով, «Բազմությունների տեսություն,Մաս 1»
3. Ա․ ն․Կալմագորով, Ս․ Վ․Ֆոմին, «Բազմությունների տեսության տարրեր» Գլուխ 1, «Ֆունկցիաների տեսություն և Ֆունկցիոնալ անալիզի տարրեր»։
4. Վ․Ա․ Զորին,«Որոշ մաթեմատիկական հասկացություններ և նշանակումներ», գլուխ 1, §3 «Ֆունկցիա»։
5. Ա․ ն․Կալմագորով,«Ինչ է ֆունկցիան», «Քվանտ» հրատարակչություն։