Վիքիպեդիա

Պատկեր:Prime number theorem absolute error.svg

Սկզբնական նիշք ‎(SVG-նիշք, անվանապես 283 × 178 փիքսել, նիշքի չափը՝ 94 ԿԲ)

Այս նիշքը տեղադրված է Վիքիպահեստում է և այն կարող է օգտագործվել այլ նախագծերի կողմից։ Վիքիպահեստում նիշքի մասին տեղեկությունների հիմնական մասը ներկայացված է ստորև։

Ամփոփում

Նկարագրում
English: A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function , given by and . The x axis is and is logarithmic (labelled in evenly spaced powers of 10), going up to 1024, the largest for which is currently known. The y axis is also logarithmic, going up to the absolute error of at 1024. The error of both functions appears to increase as a power of , with Li(x)'s power being smaller; both clearly diverge. The error of Li(x) appears to smooth out after 109 but this is an artifact due to less data availability for in the larger region. Source used to generate this chart is shown below.
Թվական
Աղբյուր Բեռնողի սեփական աշխատանք
Հեղինակ Dcoetzee
SVG genesis
InfoField
 
Սա վեկտոր գրաֆիկական պատկեր է ստեղծված է եղել Mathematica օգնությամբ: .
 
and with Inkscape.
 
 This trigonometry uses embedded text that can be easily translated using a text editor.
Ելակետային կոդ
InfoField

Mathematica code

base = N[][10]/600)];
diffs = Table[][base^x], 
    N[][][base^x] - (base^x/(x*Log[base]))]}, {x, 1, 
    Floor[][2, base]}];
diffsli = 
  Table[][base^x], 
    N[][][base^x] - (LogIntegral[base^x] - LogIntegral[2])]}, {x, 
    Ceiling[][base, 2], Floor[][2, base]}];
(* Supplement with larger known PrimePi values that are too large for \
Mathematica to compute *)
LargePiPrime = {{10^13, 346065536839}, {10^14, 3204941750802}, {10^15,
     29844570422669}, {10^16, 279238341033925}, {10^17, 
    2623557157654233}, {10^18, 24739954287740860}, {10^19, 
    234057667276344607}, {10^20, 2220819602560918840}, {10^21, 
    21127269486018731928}, {10^22, 201467286689315906290}, {10^23, 
    1925320391606803968923}, {10^24, 18435599767349200867866}};
diffs2 = Abs[][][][[1]], N[][[2]]] - (#[[1]]/(Log[][[1]]]))} &, 
     LargePiPrime]]];
diffsli2 = 
  Abs[][][][[1]], 
       N[][[2]]] - (LogIntegral[][[1]]] - LogIntegral[2])} &, 
     LargePiPrime]]];
(* Plot with log x axis, together with the horizontal line y=1 *)
Show[][1, {x, 1, 10^24}, PlotRange -> {1, 10^21}], 
 ListLogLogPlot[{diffs2, diffsli2}, Joined -> True, 
  PlotRange -> {1, 10^21}], LabelStyle -> FontSize -> 14]

LaTeX source for labels code

$$ {\pi(x)} - {\frac{x}{\ln x}} $$
$$ {\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t} - {\pi(x)} $$

Արտոնագրում

Ես, սույն աշխատանքի հեղինակային իրավունքների տերը, այսուհետ այն հրատարակում եմ հետևյալ արտոնագրի ներքո։
Creative Commons CC-Zero This file is made available under the Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication.
The person who associated a work with this deed has dedicated the work to the public domain by waiving all of their rights to the work worldwide under copyright law, including all related and neighboring rights, to the extent allowed by law. You can copy, modify, distribute and perform the work, even for commercial purposes, all without asking permission.

Source

All source released under CC0 waiver.

Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica): 



These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif in Inkscape.

Captions
Add a one-line explanation of what this file represents
Items portrayed in this file
պատկերված
ստեղծում
21 Մարտի 2013








Նիշքի պատմություն




Մատնահարեք օրվան/ժամին՝ նիշքի այդ պահին տեսքը դիտելու համար։





Օր/ԺամՄանրապատկերՕբյեկտի չափըՄասնակիցՄեկնաբանություն


ընթացիկ14:47, 21 Մարտի 201314:47, 21 Մարտի 2013 տարբերակի մանրապատկերը283 × 178 (94 ԿԲ)Dcoetzee== {{int:filedesc}} == {{Information |Description    ={{en|1=A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function <math>\pi(x)</math>, given by <math>\frac{x}{\ln x}</math> and <math>\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm...










Հետևյալ էջը հղվում է այս նիշքին՝





Նիշքի համընդհանուր օգտագործում


Հետևյալ այլ վիքիները օգտագործում են այս նիշքը՝



Մետատվյալներ


Նիշքը պարունակում է ընդարձակ տվյալները, հավանաբար ավելացված թվային լուսանկարչական ապարատի կամ սկաների կողմից, որոնք օգտագործվել են նկարը ստեղծելու կամ թվայնացնելու համար։


Եթե նիշքը ձևափոխվել է ստեղծումից ի վեր, ապա որոշ տվյալները կարող են չհամապատասխանել ձևափոխված նիշքին։




Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Պատկեր:Prime_number_theorem_absolute_error.svg» էջից