Մինոր (գծային հանրահաշիվ)

Այս հոդվածը մատրիցի մինորի մասին է։ Այլ գործածությունների համար այցելեք Մինոր (այլ կիրառումներ) ։

$A$ մատրիցի $A{\begin{bmatrix}\alpha _{1}&\alpha _{2}\dots \alpha _{k}\\\beta _{1}&\beta _{2}\dots \beta _{k}\end{bmatrix}}$ մինոր, այնպիսի $k$ կարգի (որը կոչվում է նաև այդ մինորի կարգ) $B$ քառակուսային մատրիցի որոշիչ, որի տարրերը ստացվում են $A$ մատրիցի $\alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{k}$ համարներով տողերի և $\beta _{1},\beta _{2},\dots ,\beta _{k}$ համարներով սյուների հատումից։

Եթե նշված տողերի համարները համընկնում են նշված սյուների համարների հետ, ապա մինորն անվանում են գլխավոր, իսկ եթե նշված են առաջին k տողերը և առաջին k սյուները՝ անկյունագծային։

n-րդ կարգի մատրիցի տարրի լրացուցիչ մատրիցը այն (n-1) կարգի որոշիչն է, որն համապատասխանում է այն մատրիցին, որն ստացվում է մատրիցից i-րդ տողի և j-րդ սյունի հեռացմամբ։

Մատրիցի բազիսային մինոր են անվանում առավելագույն կարգի ցանկացած ոչ զրոյական մինորը։ Որպեսզի մինորը լինի բազիսային, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի այդ մինորն պարունակող և նրանից մեկ կարգով մեծ մինորները հավասար լինեն զրոյի։

Մատրիցի տողերի (սյուների) համակարգը, որն կապված է մինորի բազիսի հետ, համարվում է մատրիցի բոլոր տողերի (սյուների) առավելագույն գծորեն անկախ ենթահամակարգը։

Օրինակ

Օրինակ, ունենք հետևյալ մատրիցը՝

${\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix}}$

Ենթադրենք, պետք է գտնենք $~M_{23}$ լրացուցիչ մինորը։ Այդ մինորը ստացվում է 2-րդ տողի և 3-րդ սյունի հեռացմամբ՝

${\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix}}$ $\longrightarrow$ ${\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=(1*9-(4*(-1)))=13$

Ստանում ենք $~M_{23}=13$

Տես նաև

• Լրացուցիչ մինոր