Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Կառուցվածք (այլ կիրառումներ)

Մաթեմատիկաում կառուցվածքը բազմություն է, որն ունի որոշ հավելյալ հատկությունների (օրինակ՝ գործողություններ, հարաբերություններ, հեռավորության սահմանում կամ տոպոլոգիա)։ Հաճախ, հավեալյալ հատկությունները կապված են բազմության հետ՝ դրան հավելյալ իմաստ կամ կարևորություն տալու համար։

Կառուցվածքների օրինակներ են՝ չափերը, հանրահաշվական կառուցվածքները (խմբեր, դաշտեր և այլն), տոպոլոգիաները, մետրիկական տարածությունները, կարգեր, գրաֆներ և կատեգորիաներ։

Հաճախ, բազմությունները միաժամանակ մի քանի հատկություն ունեն, ինչը մաթեմատիկոսներին թույլ է տալիս ավելի խորը ուսումնասիրել տարբեր կառուցվածքների կապը։ Օրինակ, եթե բազմությունը ունի տոպոլոգիական և խմբի հատկություններ այնպես, որ այս հատկությունները որոշակի ձևով կապված են, ապա այն դառնում է տոպոլոգիական խումբ[1]։

Բազմությունների միջև այն արտապատկերումները, որոնք պահպանում են կառուցվածքը կարևոր նշանակություն ունեն մաթեմատիկայի շատ ոլորտներում։ Օրինակ, հոմոմորֆիզմները, որոնք պահպանում են հանրահաշվական կառուցվածքները, հոմոմորֆիզմները, որոնք պահպանում են տոպոլոգիական կառուցվածքը[2] կամ դիֆոմորֆիզները, որոնք պահպանում են դիֆերենցիալ կառուցվածքը։

Տես նաև

խմբագրել

Ծանոթագրություններ

խմբագրել
  1. Saunders, Mac Lane (1996). «Structure in Mathematics» (PDF). Philosoph1A Mathemat1Ca. 4 (3): 176.
  2. Christiansen, Jacob Stordal (2015). «Mathematical structures» (PDF). maths.lth.se. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 9-ին.

Գրականություն

խմբագրել