Հարմոնիկ անալիզ , մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է պարբերական ֆունկցիաները եռանկյունաչափական շարքերի և ինտեգրալների վերլուծելու հարցերը։ Հարմոնիկ անալիզի հիմնական խնդիրներից մեկը
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
ֆունկցիան եռանկյունաչափական շարքի գումարի տեսքով ներկայացնելն է, այսինքն՝ պարբերական ֆունկցիան տրոհել պարզ հարմոնիկ բաղադրիչների։
T
=
2
π
{\displaystyle T=2\pi }
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
a
0
2
{\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}}
∑
n
=
1
1
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathcal {1}}}
(
a
n
c
o
s
n
x
+
b
n
s
i
n
n
x
)
{\displaystyle (a_{n}cosnx+b_{n}sinnx)}
a
n
{\displaystyle a_{n}}
b
n
{\displaystyle b_{n}}
a
n
{\displaystyle a_{n}}
1
n
{\displaystyle {\frac {1}{n}}}
∫
−
π
+
π
{\displaystyle \int \limits _{-\pi }^{+\pi }}
f
(
x
)
c
o
n
s
n
x
d
x
{\displaystyle f(x)consnxdx}
n
=
(
0
,
1
,
2...
)
{\displaystyle n=(0,1,2...)}
b
n
{\displaystyle b_{n}}
1
n
{\displaystyle {\frac {1}{n}}}
∫
−
π
+
π
{\displaystyle \int \limits _{-\pi }^{+\pi }}
f
(
x
)
s
i
n
n
x
d
x
{\displaystyle f(x)sinnxdx}
n
=
(
1
,
2...
)
{\displaystyle n=(1,2...)}
Հանգունորեն,
(
−
∞
,
+
∞
)
{\displaystyle (-\infty ,+\infty )}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
Ֆուրիեի ինտեգրալով ՝
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
1
π
{\displaystyle {\frac {1}{\pi }}}
∫
−
1
+
1
d
z
{\displaystyle \int \limits _{-{\mathcal {1}}}^{+{\mathcal {1}}}dz}
∫
−
1
+
1
f
(
t
)
c
o
s
z
(
t
−
x
)
d
t
{\displaystyle \int \limits _{-{\mathcal {1}}}^{+{\mathcal {1}}}f(t)cosz(t-x)dt}
որը կարելի է գրել նաև կոմպլեքս տեսքով՝
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
1
π
{\displaystyle {\frac {1}{\pi }}}
∫
−
1
+
1
e
−
i
x
u
d
u
{\displaystyle \int \limits _{-{\mathcal {1}}}^{+{\mathcal {1}}}e^{-ixu}~~du}
∫
−
1
+
1
f
(
t
)
e
i
u
t
d
t
{\displaystyle \int \limits _{-{\mathcal {1}}}^{+{\mathcal {1}}}f(t)e^{iut}~~dt}
Վերջինս տրոհվում է երկու բանաձևերի՝
F
(
u
)
{\displaystyle F(u)}
1
2
π
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}}
∫
−
1
1
f
(
t
)
e
i
u
t
d
t
{\displaystyle \int \limits _{-{\mathcal {1}}}^{\mathcal {1}}f(t)e^{iut}~~dt}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
1
2
π
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}}
∫
−
1
1
F
(
u
)
e
−
i
u
x
d
u
{\displaystyle \int \limits _{-{\mathcal {1}}}^{\mathcal {1}}~~F(u)e^{-iux}~du}
F
(
x
)
{\displaystyle F(x)}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
Ֆուրիեի ձևափոխություն ։ Ֆուրիեի շարքերը և ձևափոխությունների տեսությունները կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկայի մի շարք բաժիններում, ֆիզիկայում , էլեկտրատեխնիկայում , ռադիոֆիզիկայում և այլն։ Հարմոնիկ անալիզի վերը նշված հարցերը ուսումնասիրել են դեռևս Բ. Ռիմանը , Ա. Լեբեգը , հետագայում սովետական մաթեմատիկոսներ Ն. Ն. Լուզինը , Դ. Ե. Մենշովը , Ա. Ն. Կոլմոգորովը , Ն. Կ. Բարին։ Հայ մաթեմատիկոսներից այդ բնագավառում զգալի ավանդ են ներդրել Մ. Մ. Ջրբաշյանը և Ա. Ա. Թալալյանը ։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 6, էջ 309 )։
