Հատուկ լուծում

Հատուկ լուծում, դիֆերենցիալ հավասարման լուծում, որի գրաֆիկի յուրաքանչյուր կետում խախտվում է միակությունը։ Պարզագույն $y'=f(x,y)$ հավասարման [եթե $f(x,y)$-ը անընդհատ է]։ Հատուկ լուծման գոյությունը հնարավոր է մի միայն այն դեպքում, երբ ինտեգրալ կորին պատկանող բոլոր կետերում $f(x,y)$ ֆունկցիան չի բավարարում (1 ցուցիչով) Լիպշիցի պայմանին ըստ $y$-ի (սևեռած $x$-ի դեպքում)։ [$f(x)$ ֆունկցիան $[a,b]$ հատվածի վրա բավարարում է Լիպշիցի պայմանին ($\alpha$ ցուցիչով), եթե $[a,b]$-ին պատկանող կամայական $x_{1},x_{2}$ կետերում $f(x)$ ֆունկցիան բավարարում է $/f(x_{1})-f(x_{2})/\leqslant M/x_{1}-x_{2}/^{\alpha }$ անհավասարությանը, որտեղ $0<\alpha \leqslant 1$, իսկ $M$-ը որևէ դրական հաստատուն է]։ Եթե $(x_{0},y_{0})$ կետով անցնում է առաջին կարգի ընդհանուր $F(x,y,p)=0$ (որտեղ $p=y'$) դիֆերենցիալ հավասարման՝ $p_{0}$ անկյունային գործակցով հատուկ լուծում, ապա $(x_{0},y_{0},p_{0})$ թվերը բավարարում են միաժամանակ $F(x_{0},y_{0},p_{0})=0$ և $F'_{p}(x_{0},y_{0},p_{0})=0$ հավասարումներին։ Երկրաչափորեն հատուկ լուծում $F(x,y,y')=0$ դիֆերենցիալ հավասարման ինտեգրալ կորերի պարուրիչն է։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 273)։