Կաղապար:Շաբաթվա հոդված/Շաբաթ 34, 2020 թ.

< «Շաբաթվա հոդված» նախագիծ

Աստիճան, մաթեմատիկական գործողություն, գրվում է $b^{n}$, որտեղ b թիվը հիմքն է իսկ n-ը՝ աստիճանացույցը կամ ցուցիչը։ Երբ n-ը դրական ամբողջ թիվ է, աստիճան բարձրացնելը համապատասխանում է հիմքի կրկնվող (n անգամ) բազմապատկմանը, այսինքն՝ $b^{n}$ թիվը հավասար է b հիմքի n արտադրյալին.

$b^{n}=\underbrace {b\times \dots \times b} _{n\,{\text{անգամ}}}$։

Ցուցիչը սովորաբար գրվում է հիմքի աջ վերտողում։ Այդ դեպքում $b^{n}$ արտահայտությունը կարդում են «b-ն բարձրացրած n աստիճանի» կամ «b-ի n աստիճան»։

Կամայական m և n դրական ամբողջ թվերի համար ճիշտ է $b^{n}\cdot b^{m}=b^{n+m}$ նույնությունը։ Այս հատկությունը ոչ բնական ամբողջ ցուցիչների վրա տարածելու համար $b^{0}$-ը սահմանում են 1 և $b^{-n}$-ը, որտեղ n-ը դրական ամբողջ թիվ է իսկ b-ն՝ զրոյից տարբեր կամայական թիվ, որպես ${\frac {1}{b^{n}}}$։ Մասնավորապես՝ $b^{-1}$ հավասար է ${\frac {1}{b}}$։

Աստիճանի սահմանումը կարելի է ընդլայնել կամայական իրական կամ կոմպլեքս ցուցչի համար։ Ամբողջ ցուցիչով աստիճանը կարելի է սահմանել տարբեր հանրահաշվական կառույցների, այդ թվում մատրիցների համար։

Աստիճանը լայնորեն կիրառվում է տարբեր ոլորտներում, այդ թվում՝ տնտեսագիտություն, կենսաբանություն, քիմիա, ֆիզիկա և ինֆորմատիկա, այնպիսի կիրառություններով ինչպիսիք են... Ավելին⇒